P3371

最新推荐文章于 2024-12-23 11:37:48 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-23 11:37:48 发布 · 304 阅读

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本文详细介绍了SPFA算法在单源最短路径问题中的应用，并结合链式前向星数据结构进行图的高效存储。通过具体实例演示了算法流程与实现细节。

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P3371 【模板】单源最短路径

在这里插入图片描述

题目链接

用的方法是SPFA算法，还利用了链式前向星存储图。
链式前向星：利用结构体进行存储

struct Edge
{
   int next,to,dist;		//next是存储下一个点，to是这条边所要去的点，dist是边的长度。
}edge[maxm];

存储：

for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);		//a -> b 长度为c
        edge[i].next=head[a];
        edge[i].to=b;
        edge[i].dist=c;
        head[a]=i;
    }

eg ：存几组数据（1，3，4）（1，5，1）（1，2，1）（2，4，1）（2，5，1）
edge[1].next=head[1]=0 //因为head[1]初值为0
edge[1].to=3
edge[1].dist=4
head[1]=1

edge[2].next=head[1]=1
edge[1].to=5
edge[1].dist=1
head[1]=2

edge[3].next=head[1]=2
edge[1].to=2
edge[1].dist=1
head[1]=3

edge[4].next=head[2]=0
edge[1].to=4
edge[1].dist=1
head[2]=1

edge[5].next=head[2]=1
edge[1].to=5
edge[1].dist=1
head[2]=2

下面是一个访问的循环

for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
                int x=edge[i].to;
 //所需要执行的操作：
             	
        }

循环过程：例如起点为点1（即u=1），head[1]=3,所以i=3，接下来i=edge[3].next=2，然后再进行循环，i=edge[2].next=1，再循环edge[1].next=0,结束循环。 这样点1所要去的点都走了一遍，其他点以此类推 ~~根本看不懂为什么，所以我认为这就是一个固定的模板，所以最短路径还是要把其他算法也学了~~

接下来就是题目代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
const int maxn=10005;
const int maxm=500005;
const int inf=2147483647;

using namespace std;

int n,m,s,num_=0,dis[maxn],vis[maxn],head[maxn];

struct Edge		//链式前向星存储
{
   int next,to,dist;
}edge[maxm];

void spfa(int s)		//SPFA算法
{
    for(int i=1;i<=maxn;i++){
        dis[i]=inf;		//dis记录起点到其他点之间的长度，初值都设为最大
        vis[i]=0;		//vis记录点是否已经经过
    }
    dis[s]=0;		//起点到起点距离为0
    vis[s]=1;		//表示起点已经经过
    queue <int> q;		//开个stl的队列
    q.push(s);		//起点入队
    while (!q.empty()){		//计算每个点到其他点之间的距离，每个点都跑一遍，跑完循环结束
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
                int x=edge[i].to;
            if(dis[x]>dis[u]+edge[i].dist){
                    dis[x]=dis[u]+edge[i].dist;
                    if(!vis[x]){
                    vis[x]=1;
                    q.push(x);		//点入队
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        edge[i].next=head[a];
        edge[i].to=b;
        edge[i].dist=c;
        head[a]=i;
    }
    spfa(s);
    printf("%d",dis[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        printf(" %d",dis[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}