HDU - 1556 （差分数组，树状数组）

传送门

用差分数组和树状数组思路是一样的，都是运用到差分的原理，d[i] = a[i] - a[i-1]，当我们在区间 [l,r] 涂气球时，只需要在d[l] -= 1,d[r+1] += 1，然后还需用到前缀和（sum[i] = a[1]+a[2]+…+a[i]），最后求i点的涂色次数：sum[i] = sum[i-1] + d[i]。

差分数组

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#define ll long long
#define maxn 1009000

using namespace std;

const long long N = 1000000;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,d[N],sum[N];

int main() {
    while(scanf("%d",&n) && n) {
        memset(d, 0, sizeof d);
        memset(sum, 0,sizeof sum);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            d[x] += 1;
            d[y+1] -= 1;
        }
        //因为所有气球都没有被染过色，所以sum的初始化直接为0
        for(int i=1; i<=n; i++){
            sum[i] = sum[i-1] + d[i];
        }
        for(int i=1; i<n; i++)
            printf("%d ",sum[i]);
        printf("%d\n",sum[n]);
    }
    return 0;
}

树状数组：
树状数组存储很特殊：（c为树状数组的存储）
c[1] = a[1];
c[2] = a[1] + a[2];
c[3] = a[3];
c[4] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4];
c[5] = a[5];
c[6] = a[5] + a[6];
c[7] = a[7];
c[8] = a[8] + a[7] + a[6] + a[5] + a[4] + a[3] + a[2] + a[1];

规律是啥呢？（想出这个的人真的很厉害。。）
举个栗子 c[4]，4的二进制是100，最后有两个0，所以他可以存储2的2次方个数，也就是4个数。
再举个栗子 c[5], 5的二进制是101，最后没有0，所以他可以存储2的0次方个数，也就是1个数。

所以综上所述：
c[i]=a[i - (2^k) + 1] + a[i - (2^k) + 2] + a[i - (2^k) + 3] + … + a[i] ;

那么 2^k 怎么来呢？
又有前人帮我们铺好了路：
举个栗子 6的二进制：110， -6的二进制：001 + 1 = 010，那么 6&(-6) = 2。
2就是我们要求的2^k。
代码就是：

int lowbit(int x){
    return x & (-x);
}

那么按照结论：c[i]=a[i - (2^k) + 1] + a[i - (2^k) + 2] + a[i - (2^k) + 3] + … + a[i] ;
我们可以得到代码：

int getsum(int x){ //求sum[x]
    int ans = 0;
    for(int i = x; i>0; i -= lowbit(i)){
        ans += c[i];
    }
    return ans;
}

然后就是树状数组的修改了
代码：

void update(int x, int y){	//给处于x位置上的点加y。
    for(int i=x; i<=n; i += lowbit(i)){
        c[i] += y;
    }
}

最后就是本题的代码：

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#define ll long long
#define maxn 1009000

using namespace std;

const long long N = 1000000;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,c[N],vis[N],sum[N];

int lowbit(int x){
    return x & (-x);
}

void update(int x, int y){
    for(int i=x; i<=n; i += lowbit(i)){
        c[i] += y;
    }
}

int getsum(int x){
    int ans = 0;
    for(int i = x; i>0; i -= lowbit(i)){
        ans += c[i];
    }
    return ans;
}

int main() {
    while(scanf("%d",&n) && n) {
        memset(c, 0, sizeof c);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int x,y;
            scanf("%d%d", &x,&y);
            update(x, 1);
            update(y+1, -1);
        }
        for(int i=1; i<n; i++){
            printf("%d ",getsum(i));
        }
        printf("%d\n",getsum(n));
    }
    return 0;
}