阿基米德反证法

阿基米德反证法

证明前面的结论的正确性,现在

先假设S<S',设有T=S'-S   (其中S'=1/2*R*A)

对于任何外接正多边形而言，其面积为V，

则总有一种可能，V-S<T

Go

V-S<S'-S

Go

V<S'

Go

1/2*a*h<S'

而对于外接多边形来说，a>A,h>R,所以出现了矛盾。

 

 

然后假设S>S',设有T=S-S'   (其中S'=1/2*R*A)

对于任何内接正多边形而言，其面积为V，

则总有一种可能，S-V<T

Go

S-V<S-S'

Go

V>S'

Go

1/2*a*h>S'

而对于内接多边形来说，a<A,h<R,所以也出现了矛盾。

这样便证明了S=S'.