四边形网格生成算法：Q-Morph（一）基本概述

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参考论文：Q-Morph an indirect approach to advancing front quad meshing

算法简介

Q-Morph算法是一种基于三角网格生成全四边形网格的算法，所以它是一种间接法，像paving属于直接法。与paving相比，它克服了自交问题和边长过度问题。

算法基本过程

算法的基本操作类型有以下几种：

1. 基础三角网格生成：Q－Morph是基于三角网格的间接法，所以要先生成三角网格。生成三角网格算法有很多，比较常用的是delauney算法
2. 初始化底边队列Front: 初始时，将所有边界边加入到Front
3. 底边分类：Front队列里的所有边是要按照状态(state)来排序。边的state是由该边与邻边组成的角度决定。如下图，粗的边为底边，角度大于3π/4则为0，否则为1.

4. 底边生成四边形过程：每个底边都会根据当前三角网格信息生成一个单独的四边形。

上图是以NA-NB为底边生成一个四边形的过程。每个底边会根据状态的不同采取不同的处理策略。生成一个四边形后，需要对Front队列进行更新。四边形生成可以细分为以下步骤。

• 侧边生成：侧边可以由现有三角边直接生成或翻转生成，也可以对三角形进行分裂的新边组成（b）。
• 顶边生成：通过多次翻转三角边，生成一条边，可以直接连接两个侧边的顶点（c）。
• 四边形生成：需要对四边形内部的边进行删除操作（d）。
• 局部平滑：对顶点进行移动优化网格质量（e）。
• 更新Front队列：删除当前边，对新生成的边判断并添加。

当Front队列不为空时，四边形生成过程需要一直执行。

5. 拓扑整理：通过改变点的度数来减少奇异点，提升网格质量。
6. 平滑：对整体网格进行平滑操作来进一步提升网格质量。

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