上海市竞赛-优美等式

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题目链接：http://iai.sh.cn/problem/612

题目解析

先对原式进行两边开根号：
$\sqrt{A}+\sqrt{B}=\sqrt{C},可分解\sqrt{C}=n\cdot \sqrt{m}，m是不包含完全平方因子的数$
从上式以推断出什么情况下成立。

$当a\sqrt{m}+b\sqrt{m},只有开根号里的数字是相同的，才可以相加。$

基本思路就是枚举m(不包含完全平方因子的数)。
计算a, b的个数。

a个数计算过程：
$$\begin{gathered} a^2\ast m<=q(q是题目给定的已知量),a<=\sqrt{q/m}, \\ 既\sqrt{q/m}就是a可取值的数目， \\ b也同理，相乘就是以m开根号的情况下的方法数。 \end{gathered}$$

步骤：

1. 先筛选出所有 m(不包含完全平方因子的数)。
2. 枚举所有m, 计算出a, b相乘加到答案中。

AC代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e6+10;
typedef long long lld;

lld isMult[2*N];

void Init(int n) {
    memset(isMult, 0, sizeof(isMult));
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++) {
        for(int s = i*i;s<=n;s+=i*i) isMult[s]=true; // 只是一个完全平方数的倍数都标记
    }
}
int countP(int n, int p) {
    int ans = 0;
    while(n%p==0){
        ans++;
        n/=p;
    }

    return ans;
}

// 奇数 0 0, 1 1, 2 1, 3 2
int getOdd(int c) {
    if(c==0)return 0;
    return (c-1)/2+1;
}

// 偶数
int getEven(int c) {
    return c/2+1;
}

void solve()
{
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    Init(max(n, m));

    lld ans = 0;
    for(int i=1;i<=n && i<=m;i++) {
        if(isMult[i])continue; // 是完全平方数，不需要计数
        int a = sqrt(n/i); // 计算出可枚举的整数部分
        int b = sqrt(m/i);
        ans += a*b; // 加入答案中
    }
    cout<<ans<<endl;
}



int main()
{
    solve();
    return 0;
}
/*
5 5
1 1 4
2 2
3 3
4 1 4
5 5
*/

---

本人码农，希望通过自己的分享，让大家更容易学懂计算机知识。