题意:某人想去抢银行,他评估了n个银行:有多少钱,和抢劫被抓的概率。给定一个不安全的概率p,抢劫时的被抓概率不能超过p,要求求出最多能抢劫的钱数。一开始我也以为概率只有两位小数,将它们放大100倍,用概率作重量,钱作为价值。后来错了,看了别人的题解才知道,将银行的钱看作重量,安全概率作为价值。
#include<iostream>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
float w[101];
int c[101];
float dp[10050];
int main()
{
int t;//0.96
cin>>t;//0.98
while(t--)//0.97
{ //0.95
float p;
int n,v=0;
fill(dp,dp+10050,0);
dp[0] = 1;
cin>>p>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>c[i]>>w[i];
v+=c[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=v;j>=c[i];j--)
dp[j] = Max(dp[j],dp[j-c[i]]*(1-w[i]));//dp[i]代表抢劫钱数为i的没有被抓概率
// for(int j=v;j>=0;j--)
// cout<<dp[j]<<" ";
// cout<<endl;
}
int ans= 1e-10;
for(int j=v;j>=0;j--)
{
if(1-dp[j]<p)//找到第一个小于p的
{
cout<<j<<endl;
break;
}
}
}
}

本文探讨了一个特殊的0-1背包问题——抢银行问题。问题要求在不超过被抓的概率限制下,最大化抢劫金额。文章通过使用浮点数动态规划的方法解决了这一问题,并给出了完整的C++代码实现。
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