编辑距离（Edit Distance)

最新推荐文章于 2025-11-06 14:50:13 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-06 14:50:13 发布 · 677 阅读

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本文深入探讨了编辑距离（LevenshteinDistance）的概念及其计算方式，这是一种衡量两个序列相似度的有效指标，通过插入、删除和替换三种基本操作，确定转换一个序列到另一个序列所需的最小编辑次数。

编辑距离（Minimum Edit Distance，MED），由俄罗斯科学家 Vladimir Levenshtein 在1965年提出，也因此而得名 Levenshtein Distance。Levenshtein Distance 是用来度量两个序列相似程度的指标。通俗地来讲，编辑距离指的是在两个单词 $<w_{1},w_{2}>$ 之间，由其中一个单词 $w_{1}$ 转换为另一个单词 $w_{2}$ 所需要的最少单字符编辑操作次数。

单字符编辑操作有且仅有三种：

插入（Insertion）
删除（Deletion）
替换（Substitution）

形式化定义

我们将两个字符串 $a,b$ 的 Levenshtein Distance 表示为 $lev_{a,b}(|a|,|b|)$ ，其中 $|a|$ 和 $|b|$ 分别对应 $a,b$ 的长度。那么，在这里两个字符串 $a,b$ 的 Levenshtein Distance，即 $lev_{a,b}(|a|,|b|)$ 可用如下的数学语言描述：

定义 $lev_{a,b}(i,j)$ 指的是 $a$ 中前 $i$ 个字符和 $b$ 中前 $j$ 个字符之间的距离。

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