hdu1214圆桌会议(数论)

最新推荐文章于 2019-01-05 22:12:55 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chao1983210400/article/details/17319925

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本文探讨了在圆桌上，通过相邻队员交换位置的方式达到初始顺序反转所需的最短时间。介绍了如何通过分段处理来减少移动次数，并给出了具体的计算公式及Java实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

圆桌会议

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2612 Accepted Submission(s): 1809

Problem Description

HDU ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想出了一个极为古怪的想法,如果他们在每一分钟内,一对相邻的两个ACM队员交换一下位子,那么要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序呢?(即对于每个队员，原先在他左面的队员后来在他右面，原先在他右面的队员在他左面),这当然难不倒其他的聪明的其他队友们,马上就把这个古怪的问题给解决了,你知道是怎么解决的吗?

Input

对于给定数目N(1<=N<=32767)，表示有N个人,求要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序(reverse)即对于每个人，原先在他左面的人后来在他右面，原先在他右面的人在他左面。

Output

对每个数据输出一行，表示需要的时间(以分钟为单位)

Sample Input

Sample Output

Author

Eddy

Source

杭电ACM省赛集训队选拔赛之热身赛

数学不好伤不起啊，自己推出了一些，还是没找到规律》_《,看了网上的才知道。。。。

http://blog.youkuaiyun.com/lulipeng_cpp/article/details/7609259

/**
 * @param args
* 这题就是在求一串数在每次只能对调相邻两位时，要得到其逆序最少要移动多少次。

在直线上移动很简单，类似于冒泡排序的方法，一个数不断向上冒，直到最终位置。不难得到其需要移动的次数公式为n*(n-1)/2。其中n为总点数。

那么在圆环上移动又会如何呢？应该会不一样这是我们直观的感受。事实也是如此，移动的过程是将圆环分为两段，分别移动。那么又在何处分段呢？

答案是尽量使两段长度相等。

为啥？证明如下：

设n为总长度，分为两段，长度分别为a、b。总次数=a*(a-1)/2+b*(b-1)/2=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2=(2*a^2-2*n*a+n^2)/2。

其中n为常量，a为变量。二次曲线开口向上，最小值对应的a=-(-2*n)/(2*2)=n/2。显然a要求整数。
	 */
import java.util.Scanner;

public class hdu1214圆桌会议_数论 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()){
			int n = sc.nextInt();
			int m = n/2;
			n -=m;
			System.out.println((m*(m-1)+n*(n-1))/2);
		}		
	}
}