HDU 1214 圆桌会议

这题纠结了很长时间，主要是题目看不太明白！

刚开始一直在想暴利解决。让程序自动去调换，记录次数！汗颜！！！

言归正传。这题就是在求一串数在每次只能对调相邻两位时，要得到其逆序最少要移动多少次。

在直线上移动很简单，类似于冒泡排序的方法，一个数不断向上冒，直到最终位置。不难得到其需要移动的次数公式为n*(n-1)/2。其中n为总点数。

那么在圆环上移动又会如何呢？应该会不一样这是我们直观的感受。事实也是如此，移动的过程是将圆环分为两段，分别移动。那么又在何处分段呢？

答案是尽量使两段长度相等。

为啥？证明如下：

设n为总长度，分为两段，长度分别为a、b。总次数=a*(a-1)/2+b*(b-1)/2=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2=(2*a^2-2*n*a+n^2)/2。

其中n为常量，a为变量。二次曲线开口向上，最小值对应的a=-(-2*n)/(2*2)=n/2。显然a要求整数。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n,a,b;

	while(cin>>n)
	{
		a=n/2;
		b=n-a;

		cout<<a*(a-1)/2+b*(b-1)/2<<endl;
	}

	return 0;
}