CodeForces 453A（数学期望）

最新推荐文章于 2024-07-31 16:03:18 发布

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分类专栏：数论文章标签：数学期望

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探讨数学期望的概念，通过实例解释其来源，并应用于解决一个关于投掷骰子的数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：CodeForces 453A

题目大意

给你一个n面的骰子，投掷m次，问投得最大面的数学期望。

数学期望的由来

数学期望，早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

概念：数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

本题求最大面的数学期望，那么关键就在求出最大面的概率。

不难推出，假设所求是最大面为 i ，则我们可以求出面为 1 ~ i - 1 的所有组合，即 (i-1) ^ n种，相应的 1 ~ i的所有组合有（i）^n种，

所以最大面出现的组合数为i^n - (1-i)^n,求出这个期望就好求了，每种情况的概率都为 pow (1/m,n);

源代码

#include<stdio.h> 
#include<cmath> 
#include<iostream>
using namespace std; 
int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		double ans = 0;
		double now = 0,pre = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			now = (pow((double)i/n,m));
			ans += (now - pre)*i; //乘以对应的i ，求期望
			pre = now;
		}
		printf("%.12f\n",ans);
	}
}