Codeforces ~ 1009E ~ Intercity Travelling (数学期望 + 规律)

本文解析了一道Codeforces竞赛题目,涉及概率与期望值计算。通过观察规律简化问题,使用C++实现算法解决该问题。适合对算法竞赛感兴趣的学习者。

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题意

你要从0~n,有n个站点(1~n),每个站点都有1/2的几率有休息点。你连续坐k站时,每两站间的疲劳值为a1,a2……ak,如果第k站有休息点,那么你可以在此处休息,然后接下来的站点的疲劳值又从a1开始。求p(疲劳值的期望)*2^(n-1)。


思路

写出前几项的概率,可以发现规律,然后按照规律去写就好了。


图片来自下面博客

参考博客:Educational Codeforces Round 47 (Rated for Div. 2) 题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 998244353;
typedef long long LL;
int n;
LL a, c, ans;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    while (n--)
    {
        c = (2*c+a)%MOD;
        scanf("%lld", &a);
        ans = (2*ans+c+a)%MOD;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}
/*
2
1 2
*/



### 关于 Codeforces Round 1009 的问题 Codeforces Round 1009 是一场特定的比赛,属于 Educational Codeforces 系列的一部分。这类比赛通常面向较低级别的选手(Div. 2),旨在帮助他们提高算法能力并学习新的解题技巧[^2]。 #### Problem A: Multiple Testcases Conversion 在该场比赛中的一道题目可能涉及将单个测试用例转换为多个测试用例的形式。这通常是协调员的要求之一,目的是增加程序的鲁棒性和复杂度。以下是解决此问题的一个通用方法: 假设输入数据如下: ``` t n_1 a_{1,1} ... a_{1,n_1} ... n_t a_{t,1} ... a_{t,n_t} ``` 其中 `t` 表示测试用例的数量,而每个测试用例由其长度 `n_i` 和对应的数组组成。解决方案可以表示为以下 Python 函数: ```python def process_multiple_testcases(): import sys input = sys.stdin.read data = input().split() t = int(data[0]) # Number of test cases index = 1 results = [] for _ in range(t): n = int(data[index]) array = list(map(int, data[index+1:index+1+n])) index += 1 + n # Example operation: sum of elements result = sum(array) results.append(result) return results ``` 上述代码展示了如何处理多组测试用例,并计算每组测试用例的结果。这里以求和为例说明操作逻辑[^1]。 --- #### Problem B: Floating Point Precision 另一类常见问题是浮点数精度控制。在这场竞赛中,可能会有一道题目要求输出结果的小数部分满足绝对误差不超过 \(10^{-9}\)。实现这一目标的关键在于合理使用编程语言中的高精度库或内置函数。 以下是一个 C++ 实现的例子,用于精确打印浮点数值: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { double value; cin >> value; cout << fixed << setprecision(10) << value; // 控制输出到小数点后第 10 位 return 0; } ``` 通过设置 `setprecision(10)`,我们可以确保输出符合题目对于精度的需求。 --- #### 总结 Codeforces Round 1009 中的问题涵盖了多种经典算法挑战,包括但不限于多测试用例处理以及浮点数运算的精度管理。这些问题不仅考察参赛者的编码技能,还考验他们在实际场景下解决问题的能力。
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