SDUT-2506 完美网络

本文介绍了一种算法,用于计算使非完全连通网络变为完美网络所需的最少边数。提供了两种方法,一种是针对连通图的简化算法,另一种是更通用的算法,适用于所有类型的图。

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题目描述

完美网络是连通网络的基础上要求去掉网络上任意一条线路,网络仍然是连通网络。求一个连通网络要至少增加多少条边可以成为完美网络。

输入

第一行输入一个数T代表测试数据个数(T<=20)。每个测试数据第一行2个数n,m 分别代表网络基站数和基站间线路数。基站的序号为从1到n。接下来m行两个数代表x,y 代表基站x,y间有一条线路。
(0 < n < m < 10000)

输出

对于每个样例输出最少增加多少线路可以成为完美网络。每行输出一个结果。

示例输入

2
3 1
1 2
3 2
1 2
2 3

示例输出

2
1 


    该题题目描述有点问题,与样例数据不符。题中说求一个连通网络需要加几条边变为完美网络,而第一组数据就给了一个非连通网络。不过按照非连通图做就可以AC。

    解题方法:1.可用优先队列模拟连边过程,求步数。(本人没用该方法)2.按照连通图的方法,求度小于2的点的个数,然后(sum+1)/2。这种方法可以过样例。但是其他的非连通图是无法得正解的。不过该题数据恨水,除了样例,其他数据不存在非连通图。3.自己无意中发现的方法。不用优先队列,适用于所有图求构建完美网络所需边数。求度小于2的点的个数sum1,求度为1的点的个数sum2。sum1-sum2/2得解。下面附上方法2,3。

方法2:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int degree[10010];
int main()
{
    int t;
    int n,m;
    int i,x,y;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            degree[x]++;
            degree[y]++;
        }
        int sum1=0,sum2=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(degree[i]<=1)
                {
                    sum1++;
                }
        }
        printf("%d\n",(sum1+1)/2);
    }
    return 0;
}

方法3: sum1将所有度不为2的点连成环,但是这会使度为1的点之间出现多余边,sum2/2可得多余边的数量。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int degree[10010];
int main()
{
    int t;
    int n,m;
    int i,x,y;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            degree[x]++;
            degree[y]++;
        }
        int sum1=0,sum2=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(degree[i]<=1)
                sum1++;
            if(degree[i]==1)
                sum2++;
        }  
        sum=sum1-sum2/2;
        if (sum2==0) sum++;
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}


### SDUT Python 入门 “买糖果” 编程题解法 #### 题目描述 假设某商店正在举办促销活动,顾客可以用一定数量的钱购买尽可能多的糖果。每颗糖果的价格不同,且每位顾客可以自由选择购买的数量和种类。给定一组糖果价格以及顾客拥有的总金额,计算该顾客最多能买到多少颗糖果。 输入数据的第一行为测试用例数 `T` (1 ≤ T ≤ 10),随后每一组测试用例包含两行: - 第一行为两个整数 `N` 和 `M`,分别表示糖果总数和顾客拥有的钱数(1 ≤ N ≤ 10^5, 1 ≤ M ≤ 10^9)。 - 第二行为 `N` 个正整数,表示每颗糖果的价格 \(P_i\) (1 ≤ \(P_i\) ≤ 10^4)。 对于每个测试用例,输出一行,表示顾客能够购买的最大糖果数目。 --- #### 解决方案 为了高效解决此问题,可以通过贪心算法来实现最优策略——优先购买最便宜的糖果以最大化购买量。以下是具体实现方法: 1. **读取输入并处理数据**:通过循环依次读取每个测试用例的数据,并将其存储到列表中以便后续操作。 2. **排序糖果价格数组**:按照升序排列糖果价格,从而确保先考虑更便宜的选项。 3. **累加计数直到超出预算**:遍历已排序的糖果价格数组,逐项相加直至累计值超过顾客可用资金为止。 4. **返回最大可购糖果数**:记录下满足条件下的糖果总数作为最终结果。 下面是基于上述逻辑编写的程序代码: ```python def buy_candies(): t = int(input()) # 测试案例数量 results = [] for _ in range(t): n, m = map(int, input().split()) # 糖果数量与金钱总额 prices = list(map(int, input().split()))[:n] # 获取前n个糖果价格 prices.sort() # 将糖果按价格从小到大排序[^1] count = 0 total_cost = 0 for price in prices: if total_cost + price <= m: # 如果还能负担得起当前糖果,则继续购买 total_cost += price count += 1 else: break results.append(count) # 存储本次的结果 for res in results: print(res) buy_candies() ``` 以上代码实现了基本功能需求,并采用了简单易懂的方式完成任务。注意这里运用到了内置函数 `sort()` 来简化对数组的操作过程[^2]。 --- #### 关键点解析 - 使用了贪心算法的核心思想,在每次决策时都选取局部最优解以期望达到全局最佳效果。 - 排序步骤至关重要,它决定了我们总是尝试从最低成本开始累积消费额,这样更容易接近甚至刚好等于预设限额而不超支。 - 时间复杂度分析表明整个流程运行效率较高,适合应对大规模输入场景下的性能挑战。 ---
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