SDUT-2506 完美网络

题目描述

完美网络是连通网络的基础上要求去掉网络上任意一条线路，网络仍然是连通网络。求一个连通网络要至少增加多少条边可以成为完美网络。

输入

第一行输入一个数T代表测试数据个数（T<=20）。每个测试数据第一行2个数n,m 分别代表网络基站数和基站间线路数。基站的序号为从1到n。接下来m行两个数代表x,y 代表基站x,y间有一条线路。

(0 < n < m < 10000)

输出

对于每个样例输出最少增加多少线路可以成为完美网络。每行输出一个结果。

示例输入

2
3 1
1 2
3 2
1 2
2 3

示例输出

2
1 

    该题题目描述有点问题，与样例数据不符。题中说求一个连通网络需要加几条边变为完美网络，而第一组数据就给了一个非连通网络。不过按照非连通图做就可以AC。

    解题方法：1.可用优先队列模拟连边过程，求步数。（本人没用该方法）2.按照连通图的方法，求度小于2的点的个数，然后（sum+1）/2。这种方法可以过样例。但是其他的非连通图是无法得正解的。不过该题数据恨水，除了样例，其他数据不存在非连通图。3.自己无意中发现的方法。不用优先队列，适用于所有图求构建完美网络所需边数。求度小于2的点的个数sum1,求度为1的点的个数sum2。sum1-sum2/2得解。下面附上方法2,3。

方法2:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int degree[10010];
int main()
{
    int t;
    int n,m;
    int i,x,y;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            degree[x]++;
            degree[y]++;
        }
        int sum1=0,sum2=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(degree[i]<=1)
                {
                    sum1++;
                }
        }
        printf("%d\n",(sum1+1)/2);
    }
    return 0;
}

方法3: sum1将所有度不为2的点连成环，但是这会使度为1的点之间出现多余边，sum2/2可得多余边的数量。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int degree[10010];
int main()
{
    int t;
    int n,m;
    int i,x,y;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            degree[x]++;
            degree[y]++;
        }
        int sum1=0,sum2=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(degree[i]<=1)
                sum1++;
            if(degree[i]==1)
                sum2++;
        }  
        sum=sum1-sum2/2;
        if (sum2==0) sum++;
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}