最小路径覆盖，最小点覆盖，最大独立点集，最小边覆盖

最新推荐文章于 2020-10-25 13:16:33 发布
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分类专栏： 图论
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cgh_Andy/article/details/52860792
本文探讨了二分图的最大匹配问题，并通过分析理解了匈牙利算法的基本原理及其应用。文中还介绍了如何从最大匹配推导出最小边覆盖等问题。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

今天做了一下匹配，决定恶补了一下之前一直都不是很熟的东西，也就是标题，感觉还不错，尽量精炼写下来也方便自己和别人来看。 匈牙利算法在这里就不说了，其实也就是一个dfs....

orz巫泽俊的白书写的挺不错啊~

首先 先来讲几个概念。 记图G=(V，E)。



 


对于(a)可以想一下 我们要令最大匹配加边变成最小边覆盖 设最大匹配了x 那么覆盖了x条边 就要覆盖剩下的n-2x个点 而剩下用来覆盖的边只能覆盖一个点 所以需要n-2x条 最小边覆盖就是n-x了

对于(b)  

借助这些关系就可以干很多事情啦。。。

然后对于二分图 有如下等式成立


这个的话 有很多证明 随便yy吧 这里给一个白书上的


因此 四个东西就串在一起了√ 是不是很开心<(￣ˇ￣)/

二分图大讲堂——彻底搞定最大匹配数（最小覆盖数）、最大独立数、最小路径覆盖、带权最优匹配
skysys的研究小屋
07-13 926
http://dsqiu.iteye.com/blog/1689505 二分图大讲堂——彻底搞定最大匹配数（最小覆盖数）、最大独立数、最小路径覆盖、带权最优匹配 文本内容框架： §1图论点、边集和二分图的相关概念和性质 §2二分图最大匹配求解 匈牙利算法、Hopcroft-Karp算法 §3二分图最小覆盖集和最大独立集的构造 §4二分图最小路径覆盖求解 §5二分图带权最优匹配求
最小路径覆盖问题 及 相关公式定理
即使摸爬滚打，满身泥泞，我也要前进
12-07 1007
以下内容假定读者已经掌握了二分图匹配：定义 最小点覆盖：最小点覆盖是一个点集，用最少的点和所有边关联。 最小边覆盖：最小边覆盖是一个边集，对于图中所有的点，至少有一条边与其关联。 独立集：独立集是一个点集，任意两点都不存在边。对于二分图而言，令|V|为二分图中的点数，则存在如下定理： 1. 最大匹配数 + 最大独立集 = |V| 2. 最小点覆盖 = 最大匹配数 3. 最小边覆盖 = 最
【最小边覆盖 & 最小路径覆盖 & 最小顶点覆盖 & 最大独立集 & 最大团】
leolin_的专栏
01-13 1万+
最小边覆盖 = 最大独立集 = |V| - 最大匹配数 这个是在原图是二分图上进行的 最小路径覆盖和最小边覆盖不同，不要求给的图是二分图，而是要求是N x N的有向图，不能有环，然后根据原图构造二分图，构造方法是将点一分为二，如，i分为i1和i2然后如果i和j有边，那么就在i1和j2之间连一条边。由此构成二分图 然后最小路径覆盖 = n-m，n为原图的点的个数，m为新造二分图
最小点权覆盖的近似算法
Lizo_Is_Me的专栏
05-21 1269
这学期上了算法设计与分析，刚复习到近似算法这，写点东西加深印象 近似算法一：利用线性规划 对于每个顶点，要么在最小点权覆盖中，那么没在（废话么！），所以我们用 0/1来表示 我们的目标是让权值最小，自然目标函数是 min（∑ wi xi）   wi表示第i个 顶点 的权值 分析每一条边 e（i,j） 要么是被顶点i覆盖，那么是被顶点j覆盖，或是同时被覆盖，所以我
HDU1150 （最小点集覆盖）
qwesde
08-15 526
HDU1150 最小点集覆盖 题意：有A，B两台机器，每个机器有一系列的工作模式，在某一次开启使用中只能处于其中的某一个模式，这个模式只有重启机器才能改变，一个工作i，（i，x，y）表示它可以在A机器的X模式，或者B机器的Y模式上工作，现在问至少要重启机器几次 以工作（x,y）为边建图，那么就是选择最少的几个点可以覆盖所有的边，就是最小点集覆盖，他等于二分图的最大匹配数，同时注意开始机器处于状态
最小点覆盖
Seeker
06-13 2537
点覆盖:设 K 是图 G 的一个点子集，若 G 中的每一条边至少有一个端点在 K 中，则称 K 是 G 的一个点覆盖。最小点覆盖，指点数最少的点覆盖。 könig Theorem（könig定理）： 一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数。 证明：     假如我们已经通过匈牙利算法求出了最大匹配（假设它等于M），下面给出的方法可以告诉我们，选哪M个点可以覆盖
二分图中对最小顶点覆盖、最小边覆盖、最大独立集的理解
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图论中 [ 最小边覆盖/最小路径覆盖/最小顶点覆盖/最大独立集/最大团 ] 的概念与性质
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12-01 6113
基础概念： 点的概念 a.点覆盖集：无向图G的一个点集，使得该图中所有边都至少有一点端点在该集合内。 b.点独立集：无向图G的一个点集，使得任两个在该集合中的点在原图中不相邻。 最大独立集：点独立集中元素个数最大的独立集，那么此独立集元素个数k就是这个图的最大独立数。 c.最小点覆盖集：无向图G中点数最少的点覆盖集 d.最大点独立集：无向图G中，点数最多的点独立
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一种最小集合覆盖的启发式算法，完整论文，可以直接使用
最小点覆盖，最小边覆盖，最大匹配，最小路径覆盖，最大独立集总结。
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二分图最大匹配，最小边覆盖，最小点覆盖
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详细解释和证明请看下面的博客 https://blog.youkuaiyun.com/Flynn_curry/article/details/52966283 1.最小点覆盖是一个点集，满足所有的边至少有一个端点在点集中的最小点集，即点集里的点能覆盖所边； 最小点覆盖 = 最大匹配； 2.最小边覆盖是一个边集，满组边集里的点能覆盖所有端点； 最小边覆盖 = 顶点数 - 最大匹配； 3.最大独立集是一个点集，点集里的所有点两两都不能连在一起； 最大独立集 = 顶点数 - 最大匹配； ...
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