跳石头(NOIP2015)

本文介绍了一个经典的二分搜索算法应用——跳石头问题。通过设定左右边界,不断寻找最小距离使得移除的石头数量不超过限定值m,最终确定最优解。代码示例展示了如何使用C++实现这一算法。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:跳石头

这题就是简单的二分答案。
具体怎么做呢?
何谓二分答案?
既然二分的是答案,我们就要以答案为对象,进行二分
这个答案就是最小距离
所以,我们需要做的就是,设置左右两个标签,然后求mid,然后判断实现这个mid需要移走几块石头,再和m比较。
下附代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int c,n,m;
int d[50005];
bool judge(int dd){
    int ans=0,cur=0;
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        if(d[i]-cur<dd){
            ans++;
        }else{
            cur=d[i];
        }
    }
    return ans>m;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&c,&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&d[i]);
    }
    d[0]=0;
    d[n+1]=c;
    int l=1,r=c;
    while(l+1<r){
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(judge(mid)){
            r=mid;
        }else{
            l=mid;
        }
    }
    if(!judge(r)){
        l=r;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
}
### NOIP 2015 提高 石头 Python 解题思路 #### 动态规划求解最小踩石子数目 对于给定的独木桥长度以及青蛙跃距离范围,目标是最小化青蛙过河过程中踩到的石子数量。此问题可以通过动态规划来解决。 定义 `dp[i]` 表示到达第 `i` 块石子位置时所踩过的最少石子数[^3]。初始化数 `dp` 的大小为石子总数加一,并设定初始值均为无穷大(表示不可达),除了起点外设为零因为起始处无任何代价。 遍历每一个可能作为新一步起点的位置 `i` 和每一块可至的新位置 `j` ,更新 `dp[j]` 。具体来说,在每次尝试从某一点跃向另一点的过程中,如果该次跃有效,则比较当前记录下的最优方案与此次新增路径哪个更优并据此调整: ```python import sys def min_stones(n, m, stones): INF = float('inf') # 初始化dp表 dp = [INF] * n dp[0] = 0 for i in range(m): # 对于每一颗石子 for j in range(i + 1, n): # 尝试跃到后面所有的石子上去 distance = abs(stones[j] - stones[i]) if L >= distance >= D and dp[i] != INF: dp[j] = min(dp[j], dp[i] + 1) return min([val for idx,val in enumerate(dp) if stones[idx]>=L]) if any(stones>=L for stones in stones[m:]) else "无法完成" n, l, d, m = map(int, input().split()) stones_position = list(map(int, input().strip().split())) print(min_stones(n, l, d, m)) ``` 上述代码实现了基于动态规划算法计算最短路径的思想,其中 `min_stones()` 函数接收四个参数分别为:总共有多少块石子、独木桥全长、允许的最大单步跨度、已知存在几块固定不动的大石子;而输入部分则提供了这些数据的具体数值形式供调用者传入实际测试案例使用。
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