Python数值计算（29）——数值积分概述

原创 已于 2024-10-23 22:26:13 修改 · 473 阅读 · 1 ·
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#python #开发语言 #数值积分

于 2024-10-23 22:05:16 首次发布

1. 背景知识

众所周知，对于一个函数求微分，只要搞清楚了链式法则，对已知解析式的函数，都可以比较方便的求出其导数的解析式。但是反过来，即使是知道一些函数的解析式，也不一定（或者说大概率）没法算出其积分的解析式，这样的函数简直不胜枚举，例如ln(sine^x)等等，甚至，在有些时候连原函数解析式是怎样的都不知道，只有一系列的采样点，而又要通过这些采样点进行积分计算。

通过数值方法计算\int_{a}^{b}f(x)dx的基本方法叫做数值积分，通常使用\sum_{i=0}^{n}a_if(a_i)来近似。

2. humps函数

在介绍具体数值积分算法时，先介绍后续用到的测试函数，亦即humps函数，该函数是MATLAB中的内置函数，通常用来验证积分的算法，其定义如下：

humps(x)=\frac{1}{(x-0.3)^2+0.01}+\frac{1}{(x-0.9)^2+0.04}

函数在区间

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