Python 数值计算与数值分析基础

Python 数值计算与数值分析基础

示例演示

当涉及到Python数值计算和数值分析时，下面是20个示例，涵盖了一些常见的用法：

1.数值积分：

在 Python 中，你可以使用 scipy.integrate 模块中的 quad 函数来进行数值积分

import numpy as np
from scipy.integrate import quad

# 定义被积函数
f = lambda x: np.sin(x)

# 计算积分
result, error = quad(f, 0, np.pi)

# 输出结果
print("积分结果:", result)
print("误差估计:", error)

积分结果: 2.0
误差估计: 2.220446049250313e-14

2.数值微分：

import numpy as np

# 定义函数
f = lambda x: np.cos(x)

# 定义微分点和一个很小的h值
x0 = 0.5
h = 1e-5

# 计算数值微分（使用中心差分法）
numerical_derivative = (f(x0 + h) - f(x0 - h)) / (2 * h)

# 输出结果
print("数值导数结果:", numerical_derivative)

数值导数结果: -0.47942553859647846

3.非线性方程求根：

在 Python 中，你可以使用 scipy.optimize 模块的 fsolve 函数来求解方程。

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

# 定义方程
def equation(x):
    return x**2 - 2

# 使用 fsolve 进行求解
solution = fsolve(equation, 1.5)

# 输出结果
print("方程的解:", solution[0])

方程的解: 1.4142135623730951

4.线性方程组求解：

在 Python 中，使用 NumPy 库可以方便地处理矩阵和线性代数运算。使用 np.linalg.solve(A, b) 函数求解线性方程组Ax=b。

import numpy as np

# 定义矩阵 A 和向量 b
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([5, 6])

# 求解线性方程 Ax = b
x = np.linalg.solve(A, b)

# 输出结果
print("解 x:", x)

解 x: [-4.   4.5]

5.曲线拟合：

在 Python 中，你可以使用 NumPy 和 SciPy 库来生成数据，并使用 Matplotlib 进行绘图。对于拟合功能，可以使用 scipy.optimize.curve_fit 来实现。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# 定义 sine 函数
def sin_func(x, a, b, c, d):
    return a * np.sin(b * x + c) + d

# 生成数据
x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
y = np.sin(x) + np.random.rand(len(x)) * 0.2  # 添加随机噪声

# 拟合数据
initial_guess = [1, 1, 0, 0]  # 初始猜测参数
params, covariance = curve_fit(sin_func, x, y, p0=initial_guess)

# 生成拟合曲线
y_fit = sin_func(x, *params)

# 绘制结果
plt.scatter(x, y<