Ban or Pick, What‘s the Trick

Ban or Pick, What’s the Trick

https://codeforces.com/gym/104065/problem/A

记忆化搜索例题，

由于是轮流制，而且轮到A或B时，只能选择ban或者选英雄，那么，如果选肯定优先选己方最大的，如果禁，肯定禁对方最大的，由此，我们需要对两个英雄池进行降序排序。

根据需求我们可得转移方程

对于A希望，拉的分查越大越好

max(选择了英雄，没有选择英雄)

对于B希望，拉的分查越小越好

min(选择了英雄，没有选择英雄)

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 2*1e5+10;
const ll K = 12;
ll dp[N][K][K];
ll a[N/2],b[N/2];
ll n,k;
const ll inf =-(1e17+10);

void init(ll n,ll k){
	for(ll i=0;i<=n;i++){
		for(ll j=0;j<=k;j++){
			for(ll z=0;z<=k;z++){
				dp[i][j][z]=inf;
			}
		}
	}
}

// turn是目前轮流的次数，ta是A队选择了ta个英雄，tb是B队选择了tb个英雄
ll dfs(ll turn,ll ta,ll tb){
	if(turn ==2*n) return 0;
    //记忆化搜索的关键，避免重复计算。使得指数的时间复杂度缩减为O(n);
	if(dp[turn][ta][tb]!=inf) return dp[turn][ta][tb];
    //pa pb 分别表示为确认a目前英雄池判断英雄所在的位置，b也是一样的道理
   	//根究轮次和两队分别选择的英雄数量，判断pa,pb要判断英雄的位置。
	ll pa=turn/2 + ta-tb;
	ll pb=(turn+1)/2+tb-ta;
    
	if(turn%2){
        //轮到B进行选择
		ll res = -inf;
        //如果B能够进行选择英雄
		if(ta+tb<=2*n&&tb<k){
			res = min(res,dfs(turn+1,ta,tb+1)-b[pb+1]);
		}	
        //与B不能够进行选择英雄进行判断
		res = min(res,dfs(turn+1,ta,tb));
        //记住选择
		dp[turn][ta][tb] = res;
		return res;
	}
	else{
        //轮到A进行选择。
		ll res = inf;
        //如果A能够进行选择英雄
		if(ta+tb<=2*n&&ta<k){
			res = max(res,dfs(turn+1,ta+1,tb)+a[pa+1]);
		}	
        //与A不能够进行选择英雄进行判断
		res = max(res,dfs(turn+1,ta,tb));
        //记住选择
		dp[turn][ta][tb] = res;
//		cout<<res<<" "<<turn<<endl;
		return res;
	}
}
signed main(){
	cin>>n>>k;
	for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
	init(n*2,k);
	sort(a+1,a+n+1,greater<ll>());
	sort(b+1,b+n+1,greater<ll>());
	cout<<dfs(0,0,0);
}