代码随想录|动态规划 509. 斐波那契数 、70. 爬楼梯 、746. 使用最小花费爬楼梯

509. 斐波那契数

题目

参考文章

思路：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

只要初始化dp[0]和dp[1]即可

因为可以只维护两个遍历即可，所以设置一个中间变量是可以的，并更新即可

for循环中i从i=2开始，就是因为dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]表达式

代码：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n<2){
            return n;
        }
        int a=0,b=1,c=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            c=a+b;
            a=b;
            b=c;
        }
        return c;
    }
}

//常规方式
class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n <= 1) return n;             
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int index = 2; index <= n; index++){
            dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

70. 爬楼梯

题目

参考文章

思路：站在第0层，就是楼顶，所以不考虑dp[0]的初始化

从dp[1],dp[2]开始递推，i从3开始

思路其实和斐波那契差不多

因为是从dp[1],dp[2]开始初始化，所以n<=2时，返回n

而斐波那契是从dp[0] dp[1]开始初始化，所以n<2时，返回n

代码：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n<=2){
            return n;
        }
        int a=1,b=2,c=0;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            c=a+b;
            a=b;
            b=c;
        }

        return c;
    }
}

// 常规方式
public int climbStairs(int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

746. 使用最小花费爬楼梯

题目

参考文章

思路：因为由题目知道：第一步是不用花费的。

dp[i]表示上到当前第i个台阶的花费

dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);

这里初始化dp[0],dp[1],赋值都为0，因为由题目知道第一步不花费，所以第1和第2台阶的都是0

即dp[0]=0,dp[1]=0;

这里因为最后要走到最后一个台阶，所以得到len的位置

代码：

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int len=cost.length;
        int[] dp=new int[len+1];

        dp[0]=0;
        dp[1]=0;

        for(int i=2;i<=len;i++){
            dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }

        return dp[len];
    }
}