代码随想录|动态规划 647. 回文子串 516.最长回文子序列

647. 回文子串（连续）

题目

参考文章

思路：布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

• 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
• 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true

遍历顺序：

首先从递推公式中可以看出，情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。

dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角

所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

代码：

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        char[] chars=s.toCharArray();
        int len = chars.length;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        int result = 0;

        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j<len;j++){//因为j是大于等于i的，所以j从i开始
                if(chars[j]==chars[i]){
                    if(j-i<=1){//情况一、二
                        result++;
                        dp[i][j]=true;
                    }else if(dp[i+1][j-1]){//情况三
                        result++;
                        dp[i][j]=true;
                    }
                }
            }
        }

        return result;
    }
}

516.最长回文子序列（可以不连续）

题目

参考文章

思路：dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

初始化

当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。

其他情况dp[i][j]初始为0就行

遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证下一行的数据是经过计算的。

代码：

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len=s.length();
        int[][] dp=new int[len][len];

        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            dp[i][i]=1;//初始化已经把i==j的情况包含，所以从j=i+1开始
            for(int j=i+1;j<len;j++){
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }

        return dp[0][len-1];
    }
}