算法设计与分析第5章 回溯法（一）【回溯法】

第5章 回溯法

5.1 回溯法

1.回溯法的提出
 有许多问题，当需要找出它的解集或者要求回答什么解是满足某些约束条件的最佳解时，往往要使用回溯法。

2. 问题的解空间
（1）问题的解向量：回溯法希望一个问题的解能够表示成一个n元式(x1,x2,…,xn)的形式。
（2）显约束：对分量xi的取值限定。
（3）隐约束：为满足问题的解而对不同分量之间施加的约束。
（4）解空间：对于问题的一个实例，解向量满足显式约束条件的所有多元组，构成了该实例的一个解空间。

3. 回溯法的基本思想
（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

4. 生成问题状态的基本方法

（1）相关概念：
  扩展结点:一个正在产生儿子的结点称为扩展结点
  活结点:一个自身已生成但其儿子还没有全部生成的节点称做活结点
  死结点:一个所有儿子已经产生的结点称做死结点
（2）深度优先的问题状态生成法：
  如果对一个扩展结点R，一旦产生了它的一个儿子C，就把C当做新的扩展结点。在完成对子树C（以C为根的子树）的穷尽搜索之后，将R重新变成扩展结点，继续生成R的下一个儿子（如果存在）
（3）广度优先的问题状态生成法：
  在一个扩展结点变成死结点之前，它一直是扩展结点
（4）回溯法：
  为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(bounding function)来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法

5. 常用剪枝函数
（1）用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树（01背包问题）<