算法设计与分析——回溯算法

最新推荐文章于 2023-07-04 16:41:10 发布

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本文深入探讨了装载问题和0-1背包问题中的回溯算法，详细解析了算法的数据结构及其实现过程，包括如何通过限界函数进行剪枝优化。

在这里插入图片描述

6.2 装载问题

算法6.3（1）装载问题回溯算法的数据结构

算法6.3（3）剩余集装箱的重量r初始化

6.3 0－1背包问题

算法6.4（1） 0－1背包问题回溯算法的数据结构

算法6.4（1） 0－1背包问题回溯算法的数据结构
在这里插入图片描述

算法6.4（2） 0－1背包问题回溯算法的实现
//形参i是回溯的深度，从0开始
void backtrack(int i)
{
　　//到达叶子结点时，更新最优值
　　if (i+1>n) {bestv = cv; return;}
　　//进入左子树搜索
　　if (cw+Q[i].w<=c)
　　{
　　　　cw += Q[i].w;
　　　　cv += Q[i].v;
　　　　backtrack(i+1);
　　　　cw -= Q[i].w;
　　　　cv -= Q[i].v;
　　}
　　//进入右子树搜索
　　if (Bound(i+1)>bestv) backtrack(i+1);
}

算法6.4（3） 限界函数Bound()的实现
//形参i是回溯的深度
int Bound(int i)
{
　　int cleft = c-cw;　　　//背包剩余的容量
　　int b = cv;　　　　　　//上界
　　//尽量装满背包
　　while (i<n && Q[i].w<=cleft)
　　{
　　　　cleft -= Q[i].w;
　　　　b += Q[i].v;
　　　　i++;
　　}
　　//剩余的部分空间也装满
　　if (i<n) b += 1.0*cleft*Q[i].v/Q[i].w;
　　return b;
}