《OpenCV3编程入门》学习笔记11 特征检测与匹配（一） SURF特征点检测

第11章 特征检测与匹配

11.1 SURF特征点检测

11.1.1 SURF算法概览

1.定义：
  SURF，SpeededUp Rebust Features，加速版的具有鲁棒性的特征算法，是尺度不变特征变换算法（SIFT）的加速版
2.特征：
  采用了haar特征以及积分图像的概念，加快了运行时间

11.1.2 SURF算法原理

1.构建Hessian矩阵构造高斯金字塔尺度空间
（1）Hessian matrix：
一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方框矩阵，假设函数f(z,y)，Hessian矩阵H，图像中某个像素点的Hessian矩阵如下：
                  
H矩阵判别式为：
                  
判别式的值是H矩阵的特征值，可以利用判定结果的符号将所有点分类，根据判别式取值正负，来判别该点是或不是极值点。
（2）SURF算法中H矩阵的计算

用图像像素l(x,y)作为函数值f(x,y)，选用二阶标准高斯函数作为滤波器，通过特定核间的卷积计算二阶偏导数，计算出H矩阵：
                  
由于特征点需要具备尺度无关性，所以在进行H矩阵构造前需要进行高斯滤波，滤波后在进行H计算：
                    
L(x,t)是一幅图像在不同解析度下的表示，可以利用高斯核G(t)与图像函数I(x)在点x的卷积实现，其中高斯核G(t)计算公式为：
                      
其中，g(x)为高斯函数，t为高斯方差。

Herbert Bay提出用近似值替代L(x,t)，为平衡准确值与近似值间的误差引入的权值，权值随尺度变化，H矩阵判别式：
                  

（3）SURF的金字塔
  金字塔图像分很多层，每一层叫做一个octave，每一个octave有几张不同尺度图片。
  Sift算法中，同一个octave层图片尺寸（大小）相同，但尺度（模糊程度）不同，高斯模糊时，sift的高斯模板大小不变，只在不同octave之间改变图片大小
  Surf算法中，图片大小一直不变，同一层octave中不同图片高斯模板尺度不同，不同octave层图片改变高斯模糊尺寸
传统金字塔图片尺寸变化，且反复利用高斯函数对子层进行平滑，而surf算法保持原图像不变只改变滤波器大小，节省了降采样过程，提升了处理速度。

2.利用非极大值抑制初步确定特征点
  将经过hessian矩阵处理过的每个像素点与其三维领域的26个点进行大小比较，如果是26个点中的最大/小值，则保留作为初步特征点。
  检测过程中，使用与该尺度层图像解析度对应大小的滤波器进行检测，以3*3滤波器为例，该尺度层图像9个像素点之一的检测特征点与自身尺度层中其余8个点和其上下尺度层中各9个点进行比较。

3.精确定位极值点
  采用三维线性插值法得到亚像素级特征点，同时去掉值小于一定阈值的点，筛选出特征较强点。

4.选取特征点的主方向
（1）Sift选取特征点主方向是采用在特征点领域内统计其梯度直方图，取直方图bin值最大的及超过最大bin值80%的方向作为特征点主方向。
（2）Surf中，不统计梯度直方图，而是统计特征点领域内的haar小波特征。即在特征点领域内（如，半径为6s的圆，s为该点所在尺度），统计60度扇形内所有点的水平haar小波特征和垂直haar小波特征总和，haar小波尺寸边长为4s，得到扇形值，然后60度扇形以一定间隔进行旋转，最后将最大值那个扇形的方向作为该特征点主方向。

5.