PAT甲级 1126 Eulerian Path

本文通过实现一个简单的图算法来判断图是否为欧拉图、半欧拉图或非欧拉图。首先介绍了如何构建图的数据结构,接着利用广度优先搜索算法检查图的连通性,并计算每个顶点的度数,最后根据顶点度数判断图的类型。

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思路:按照题目给出的定理判断即可,同时该定理比较重要,要熟记。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int degree[505];
int cnt,head[505];
int u[250010],v[250010],nex[250010];
void add(int x,int y){
	cnt++;
	u[cnt] = x;
	v[cnt] = y;
	nex[cnt] = head[x];
	head[x] = cnt;
}
int bfs(int x,int n){//判断连不连通 
	int book[505];
	queue<int> q;
	q.push(x);
	memset(book,0,sizeof(book));
	book[x] = 1;
	while(!q.empty()){
		int t = q.front();
		q.pop();
		for(int i = head[t];i;i = nex[i]){
			if(book[v[i]]) continue;
			book[v[i]] = 1;
			q.push(v[i]);
		}
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		if(!book[i]) return 0;
	}
	return 1;
}
int calDegree(int n){//计算奇度顶点的个数 
	int cnt = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		if(degree[i] % 2){
			cnt++;
		}
	}
	return cnt;
}
int main(){
	int n,m;
	int x,y;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	cnt = 0;
	memset(degree,0,sizeof(degree));
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(nex,0,sizeof(nex));
	for(int i = 1;i <= m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		degree[x]++;
		degree[y]++;
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	int flag1 = bfs(1,n);
	int num = calDegree(n);
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		printf("%d%c",degree[i],i == n ? '\n':' ');
	}
	if(flag1 && num == 0){//连通图,顶点度数均为偶数
		printf("Eulerian");
	}
	else if(flag1 && num == 2){//连通图,两个顶点度数为奇数
		printf("Semi-Eulerian");
	}
	else{
		puts("Non-Eulerian");
	}
	return 0;
}

<think>根据用户问题,用户询问networkx模块是否包含eulerian_path函数。根据引用[1]中提到的内容,确实有nx.eulerian_path(G)这个函数。此外,引用[2]介绍了networkx是用于图结构的Python包,引用[3]和[4]提供了更多算法信息,但直接相关的是引用[1]中的函数列表。 因此,回答是肯定的,并应提供基本用法示例。同时,按照指令,需要生成相关问题。 回答结构: 1. 直接回答用户问题,确认存在该函数。 2. 简要说明欧拉路径的概念。 3. 给出一个简单示例代码。 4. 生成相关问题。 注意:所有数学表达式使用$...$格式,独立公式用$$...$$。由于这里没有复杂的数学公式,主要关注代码和文字描述。</think>是的,NetworkX 模块提供了 `eulerian_path()` 函数,用于计算图中的欧拉路径。以下是详细说明和示例: ### 1. 函数说明 `networkx.eulerian_path(G)` 用于在图中查找欧拉路径(遍历图中每条边恰好一次的路径)。其特点包括: - **输入参数**:图对象 `G`(需为无向图或有向图) - **返回值**:生成器对象,按顺序产生路径中的边(格式:`(u, v)`) - **前置检查**:建议先用 `networkx.has_eulerian_path(G)` 检查图中是否存在欧拉路径[^1] ### 2. 欧拉路径基础 欧拉路径需满足以下条件之一: - **无向图**:图中恰有 0 或 2 个顶点的度为奇数 - **有向图**:除起点(出度=入度+1)和终点(入度=出度+1)外,所有顶点入度=出度 欧拉路径的存在性可通过公式验证: 设图 $G$ 的顶点集为 $V$,边集为 $E$,则欧拉路径存在的充要条件是连通且满足度约束[^2]。 ### 3. 使用示例 ```python import networkx as nx # 创建图(无向图示例) G = nx.Graph() G.add_edges_from([(1,2), (2,3), (3,4), (4,1), (1,3)]) # 检查是否存在欧拉路径 if nx.has_eulerian_path(G): # 获取欧拉路径 path = list(nx.eulerian_path(G)) print("欧拉路径:", path) # 输出: [(1, 2), (2, 3), (3, 1), (1, 4), (4, 3)] else: print("无欧拉路径") ``` ### 4. 相关函数 - `nx.is_eulerian(G)`:检查图是否为欧拉图(存在欧拉回路) - `nx.eulerian_circuit(G)`:计算欧拉回路 - `nx.eulerize(G)`:通过添加边使图欧拉化[^1]
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