PAT甲级 1126 Eulerian Path

最新推荐文章于 2022-10-21 18:56:19 发布

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本文通过实现一个简单的图算法来判断图是否为欧拉图、半欧拉图或非欧拉图。首先介绍了如何构建图的数据结构，接着利用广度优先搜索算法检查图的连通性，并计算每个顶点的度数，最后根据顶点度数判断图的类型。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点击打开链接

思路：按照题目给出的定理判断即可，同时该定理比较重要，要熟记。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int degree[505];
int cnt,head[505];
int u[250010],v[250010],nex[250010];
void add(int x,int y){
	cnt++;
	u[cnt] = x;
	v[cnt] = y;
	nex[cnt] = head[x];
	head[x] = cnt;
}
int bfs(int x,int n){//判断连不连通 
	int book[505];
	queue<int> q;
	q.push(x);
	memset(book,0,sizeof(book));
	book[x] = 1;
	while(!q.empty()){
		int t = q.front();
		q.pop();
		for(int i = head[t];i;i = nex[i]){
			if(book[v[i]]) continue;
			book[v[i]] = 1;
			q.push(v[i]);
		}
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		if(!book[i]) return 0;
	}
	return 1;
}
int calDegree(int n){//计算奇度顶点的个数 
	int cnt = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		if(degree[i] % 2){
			cnt++;
		}
	}
	return cnt;
}
int main(){
	int n,m;
	int x,y;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	cnt = 0;
	memset(degree,0,sizeof(degree));
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(nex,0,sizeof(nex));
	for(int i = 1;i <= m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		degree[x]++;
		degree[y]++;
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	int flag1 = bfs(1,n);
	int num = calDegree(n);
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		printf("%d%c",degree[i],i == n ? '\n':' ');
	}
	if(flag1 && num == 0){//连通图，顶点度数均为偶数
		printf("Eulerian");
	}
	else if(flag1 && num == 2){//连通图，两个顶点度数为奇数
		printf("Semi-Eulerian");
	}
	else{
		puts("Non-Eulerian");
	}
	return 0;
}