多元正态分布的协方差检验、独立性检验及R实现

最新推荐文章于 2024-04-19 00:01:32 发布

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这篇博客介绍了多元正态分布的协方差检验、两个正态总体协方差阵相等的检验以及独立性检验。通过具体的统计假设和统计量，如Λ统计量、W统计量，详细阐述了每种检验的方法。同时，给出了使用R语言进行这些检验的实现步骤，包括球性检验和多个总体的独立性检验。

具体步骤：

作统计假设(1)：
- 统计量： $λ = s u p θ \in Θ 0 L ( μ , I p ) s u p θ \in Θ L ( μ , \sum ) = (e n) n p / 2 | S | n / 2 e x p [- 1 2 t r (S)]$ $\lambda=\frac{\underset{\theta\in \Theta _0}{sup}{L(\mu,I_p)}}{\underset{\theta\in \Theta }{sup}{L(\mu,\sum)}}=(\frac{e}{n})^{np/2}\left| S\right|^{n/2}exp\left[-\frac{1}{2}tr(S) \right ]$ $Λ = - 2 l n λ \sim χ 2 (p ( p + 1 ) 2)$ $\Lambda=-2ln\lambda \sim \chi^2(\frac{p(p+1)}{2})$ 其中 $s u p θ \in Θ 0 L (μ, I p) = L (X ¯, I p) = (2 π) - n p / 2 e x p [- 1 2 t r (S)]$ $\underset{\theta\in \Theta _0}{sup}{L(\mu,I_p)}=L(\bar{X},I_p)=(2\pi)^{-np/2}exp\left[-\frac{1}{2}tr(S) \right ]$ $s u p θ \in Θ L (μ, \sum) = L (X$