单调栈 Leetcode 合集

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给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

 

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram
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class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        //单调栈
        //为什么用单调栈
        //我们求某个高度的最大面积，往左边扫到第一个比它小的，再往右边扫到第一个比他小的，这中间的距离就是宽度，宽*高就是面积
        //如果遍历数组，对每个高度都扫一遍，那么需要O(n^2)
        //如果可以记录就好了，如果用一个单调递增的栈
        //当遍历数组时，如果碰到比当前栈顶小的高度，那么也就是说这个下标之前的某些高度的面积是可以被确定的
        //那么就可以把之前的这些高度弹出来，计算面积
        //比如说，2，1，5，6，2，3，
        //遍历到2时，2入栈，遍历到1时，1比2小，那么高度为2的面积是可以确定的，宽度就是1的下标和0的下标-1（这个0是什么意思，是假设2前面有个隐形的高度为0的矩形，就是之前说的往左扫第一个比高度2小的高度，这里
        //因为2是第一个元素，没有，但是不代表不这么算（所以后面引入哨兵了）
        //所以说栈中存的是下标，这样可以方便算宽度
        //然后1入栈，然后5入栈，因为5比1大，所以1的面积是无法确定的
        //后面6入栈，同样，1，5，的面积也无法确定
        //接着2入栈，2比6小，而且因为我们维护着一个单调递增的栈，所以栈中，在6之前的元素肯定是小于等于6的（相等的情况下面再说）
        //所以我们不用再往左边扫，找第一个比6小的高度，因为在6之前的那个元素就是比它小的，我们只要把6弹出来，然后计算一下6和2的下标差即可
        //这里6出来过后，因为栈中还有可能有别的高度的面积可以被确定，所以2要继续和栈中元素比较，2比5小，所以5的面积也可以被确定
        //因为单调栈，所以栈中5之后的元素肯定是比5大的，就像已经被弹出的6的元素一样，所以2肯定是他右边第一个比5小的元素，所以也可以直接计算宽度。
        //5弹出后，1比2小了，所以比较停止，2入栈，继续这个遍历数组的流程。
        //下面说说相等的情况，假设5后面有2个6，栈中现在是1.5，6，6.然后扫描到2了，第一个6出栈时候，计算出的宽度是1，此时算到的面积是6，而第二个6出栈后，因为存的小标，所以计算的宽度是2，此时算的面积是12
        //所以并不会丢失最优解，可以不处理等于的情况，（这里的处理是说，弹出第一个6后，继续看栈顶是不是和6相等，是的话，继续弹，这样其实就是遇到重复值，少计算几次面积，只用最后一个6出来得到的宽度来求面积）
        //总结来说，就是大于等于当前栈顶的元素都直接入栈，小于的需要把栈中比他大的都弹出（要维护这个递增栈）
        //另外在高度数组头部和尾部添加两个值为0的哨兵，可以不用对栈空做单独判断，也不会在扫描结束后，栈中还有元素，还要单独处理栈中的元素
        //数组头部加个0，这样处理一个高度时，因为0始终比所有高度小，所以栈永远不会为空全部弹完；数组尾巴加个0，因为0比所有高度都小，所以扫描到这个0的时候，可以把栈中所有元素弹出（第一个0除外）
     
      LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<>();
      ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
      list.add(0);
      for(int height : heights) list.add(height);
      list.add(0);
      stack.addLast(0);
      int res = 0;//面积
      for(int i = 1; i < list.size(); i++) {
           while(list.get(i) < list.get(stack.peekLast())) {//注意这里是while！！
               int heightPos = stack.pollLast();
               int width = i - stack.peekLast()-1;//注意这里是减去stack.peekLast() i对应的是右边第一个比height小的下标，peekLast()代表的是左边第一个比height小的元素，因为是
               //单调递增栈，所以height之前不会存在比他大的元素，所以他之前的元素就是他左边第一个比它小的元素
               res = Math.max(res, width*list.get(heightPos));
           }
           stack.addLast(i);
      }
      return res;

    }
}