动态规划解礼物的最大价值

在 一 个 m*n 的 棋 盘 的 每 一 格 都 放 有 一 个 礼 物 ， 每 个 礼 物 都 有 一 定 的 价 值 （ 价 值 大 于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到 到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值 的礼物？

输入: [ [ 1, 3, 1 ] , [ 1 ,5, 1 ] , [ 4 ,2, 1] ]

输出: 1 2

解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

解题思路

1.来到 arr[ii],[j] 时, 由于只能题目中只能向下或者向右走，所以当来到 arr[i][j]时，一定是从arr[i][j-1] （从左边走来的）或者arr[i-1][j]（从上边走来的）这两种情况

2.可以通过比较 从左边走来的这个值和 从右边走过来的值 判断那个比较大。

3.如果左边的值比较大就将左边的值放入到数组中，如果右边的值比较大，就把右边的值放入到新数组中。

4.最后遍历新的数组输出最大值

5. 考虑特殊情况 如果我只有一行 或者一列 

6.直接进行循环来遍历数组将其相加

package com.atguigu.lianxi.suanfa;

import java.util.Arrays;

/**
 * 在 一 个 m*n 的 棋 盘 的 每 一 格 都 放 有 一 个 礼 物 ， 每 个 礼 物 都 有 一 定 的 价 值 （ 价 值 大 于
 * 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到
 * 到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值
 * 的礼物？
 * 
 */
public class Test01 {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] arr = {
                {1, 2, 5}
        };
/*        int[][] arr = {
                {2,1,3}
        };*/
/*
        int[][] arr = {
                {2},
                {1},
                {2}
        };
*/

        System.out.println(maxValue(arr));
    }

    /**
     * 求取最大值
     *
     * @param arr
     * @return
     */
    public static int maxValue(int[][] arr) {
        if (arr.length == 0 || arr == null) return 0;
        int m = arr.length;
        int n = arr[0].length;
        int[][] maxValue = new int[m][n]; // 首先我们需要一个二维数组
        // 通过动态规划的手段
        maxValue[0][0] = arr[0][0];
        // 考虑特殊情况
        //初始化dp的最左边一列，从上到下累加
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            maxValue[i][0] = maxValue[i-1][0] + arr[i][0];

        }
        // 行 从左往右走
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            maxValue[0][i] = maxValue[0][i-1] + arr[0][i];

        }


        for (int i = 1; i < m ; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                // 因为 maxValue数组中存的永远都是我当前路线的最大值，所以可以直接加就行了
                maxValue[i][j] = Math.max(maxValue[i -1][j], maxValue[i][j - 1]) + arr[i][j];
            }
        }

        return maxValue[m-1][n-1];
    }


}