卡尔曼滤波确定初值x0与p0？——KF第二篇笔记

原创 已于 2022-08-25 18:09:03 修改 · 6.3k 阅读 · 33 ·
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#matlab #kalman #卡尔曼调参 #算法 #滤波初值

于 2021-11-24 21:04:39 首次发布
这篇博客是卡尔曼滤波系列的第二篇笔记，探讨了如何确定滤波初值x0和协方差矩阵P0。初值选取包括真值、期望和随机三种方法。真值获取理想但不实际，期望适用于有偏差的估计，而随机取值在实际应用中较为常见，尤其是在无法获取准确信息时。适当大的P0值有助于防止滤波过程发散。

这是关于卡尔曼滤波系列的第二篇笔记。笔记内容不按照算法学习的顺序来，所以这不是一个教程，而是对待某一特定问题的解决方法探讨。
所有笔记放在卡尔曼专栏里面。欢迎私信或email:evandjiang@qq.com讨论。

初值 x 0 x_0 x

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本文简单介绍了离散卡尔曼滤波器的计算理论，同时基于猕猴感觉运动皮层神经元的运动解码分析讨论KF的三个重要参数Q、R、P对算法的影响。
卡尔曼滤波参数是如何影响滤波效果的？——KF第一篇笔记
985工科博士毕业，专攻定位、导航和滤波等算法研究。从业10年，主要使用MATLAB
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卡尔曼滤波的参数
理解标准卡尔曼滤波
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卡尔曼滤波算法-Kalman Filter Algorithm
sunlin972913894的博客
06-20 2万+
Kalman滤波是一种递归过程，主要有两个更新过程：时间更新和观测更新，其中时间更新主要包括状态预测和协方差预测，主要是对系统的预测，而观测更新主要包括计算卡尔曼增益、状态更新和协方差更新，因此整个递归过程主要包括五个方面的计算：1）状态预测；2）协方差预测；3）卡尔曼增益；4）状态更新；5）协方差更新； 用数学公式表示，如下： 状态预测：（1） 其中，X(k|k)是k时...
怎样确定卡尔曼滤波算法的初始值如A，P，Q，R
qq_32040911的博客
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该系统可用一个线性随机微分方程来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k)上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。当系统进入k+1状态时，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。
卡尔曼滤波.rar_??????_卡尔曼_卡尔曼滤波_卡曼滤波_数据滤波
07-15
卡尔曼滤波算法，主要解决数据滤波问题。。。
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10-03
在传感器融合领域，互补滤波和卡尔曼滤波是两种常用的数据处理技术，它们都用于从噪声中提取有用信息，特别是在动态系统中的姿态估计、导航等问题上。这篇文章将深入探讨这两种滤波方法，并进行对比分析。 互补滤波...
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卡尔曼滤波DSP实现.zip_DSP 卡尔曼滤波_DSP 滤波_dsp卡尔曼滤波_卡尔曼_卡尔曼滤波 DSP
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卡尔曼滤波是一种基于数学预测的优化估计方法，广泛应用于信号处理、控制理论和许多其他领域，尤其是在存在噪声和不确定性的情况下。在这个特定的压缩包文件中，重点是将卡尔曼滤波算法实现在数字信号处理器...
关于卡尔曼滤波的p阵初始值的简单分析与实验结果说明
qq_36738025的博客
03-13 1741
实际上如果上面的式子是单维度的，其实会变成我们熟悉的东西，就是数列，其实理论上来说，由于j与q都是订制，显然p阵应当会收敛到一个定值。那么问题来了，P阵的更新实际上只与p的初始值有关，当量测数据一定时，理论上来说，通过该数据上，可以感性的发现量测数据之间的关系，而这个关系应当是一定的，所以协方差矩阵应当是一定的。由于卡尔曼滤波的p阵的协方差有效的反映了不同数据之间的联系，因此通过p阵更新将p阵进行自适应迭代，再更新了传播噪声的Q阵之后，从而可以自适应的完成协方差矩阵的自适应修正。由于K阵里面包含了R阵。
Kalman滤波中状态方程初始化参数设置
曾记否@
01-31 5066
这个矩阵是卡尔曼滤波中比较难确定的一个量，一般有两种思路：一是在某些稳定的过程可以假定它是固定的矩阵，通过寻找最优的Q值使滤波器获得更好的性能，这是调整滤波器参数的主要手段，Q一般是对角阵，且对角线上的值很小，便于快速收敛；对于可观测性较强的状态分量，对应的状态初值和均方误差阵设置偏差容许适当大些，它们随着滤波更新将会快速收敛，如果均方误差阵设置太小，则会使收敛速度变慢。：表示状态转移矩阵，是n×n阶方阵，它是算法对状态变量进行预测的依据，状态转移矩阵如果不符合目标模型有可能导致滤波发散。
求教！卡尔曼滤波器Q和P矩阵初始怎么设置
swall0w的博客
03-25 1万+
请问在使用卡尔曼滤波器时，Q和P矩阵初始值如何确定？ 例如，我先生成小车的运动轨迹再用卡尔曼滤波器进行预测时。假设观测噪声为零均值、标准差为50m的高斯白噪声；加速度零均值、标准差为2米每秒方的高斯随机变量，那么我的观测噪声和测量噪声协方差矩阵应该如何设置呢？请教大家，谢谢啦 ...
卡尔曼滤波的一阶、三阶应用实例，矩阵的初始化问题
xufuqiang2017的博客
10-17 6771
五个基本公式 最近学习卡尔曼滤波，本想着从卡尔曼的那篇论文学起，但是奈何看了很长时间不知道到底在干什么（本人着实太菜了），后来无奈之下开始从国内的文献看起，结合各位大佬的博客，总算是有点理解了，所以打算记录下来，也与各位共享。 关于五个公式的作用网上已经有很多人讲的很清楚了，这里不再赘述，大家可以参考这篇中文论文，里边关于五个公式及一些参数的初始化问题讲的比较透彻。这里仅将公式贴出： 首先必须要指出公式（7）中黄色标注的部分是单位矩阵I，而不是数字1，我再进行高阶滤波时在这里卡了很久。 各个参数的初始化及
卡尔曼滤波系列——（一）标准卡尔曼滤波
GHU
03-03 4万+
卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种利用线性系统状态方程，利用对系统的观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据受到系统中的噪声和干扰的影响，所以系统状态的估计过程也可看作是滤波过程。应用场景之一有利用传感器跟踪感兴趣目标的位置，传感器获取的目标距离、速度、方位角等观测值往往含有噪声。卡尔曼滤波利用目标的动态信息与观测结果相结合，抑制噪声的影响，从而获得一个关于目标位置更准确的估计，这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波)，也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(
卡尔曼滤波器使用教程
烂笔头而已
04-14 1759
状态：kalman滤波器预测和跟新的值，一般也是我们需要关注的系统数据。例如，飞机的位置和速度下面是使用kalmanfilter需要设置的参数（矩阵）。dim_x（状态向量的长度）；dim_z（测量数据向量的长度）。
初学卡尔曼笔记
dxa572862121的博客
05-14 1023
一说到卡尔曼，想必像我这样比较愚钝的人都会头痛，初次听到卡尔曼在百度上找到的是一个关于温度的解释，大致如下：（搬自百度） 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下 一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是
一个应用实例详解卡尔曼滤波及其算法实现（通俗易懂哦）
weixin_30825199的博客
02-24 2580
（转载）谢谢我们的论坛http://www.znczz.com/?fromuid=56928卡尔曼滤波,直立小车,电磁,平衡小车 大家帮忙顶一下为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。在介绍他的5条公...
卡尔曼滤波
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qq_45113223的博客
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目录1.卡尔曼滤波入门2.学卡尔曼滤波的必备知识2.1.状态空间表达式2.2.高斯分布2.3.方差2.4.超参数2.5.卡尔曼直观图解3.卡尔曼滤波3.1.卡尔曼公式理解3.2.调节超参数3.2.1.Q和R的取值3.2.2.P0和X0的取值3.2.3.卡尔曼滤波的使用...
卡尔曼滤波（一）
Fearless的博客
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1、理论部分 卡尔曼滤波使用的准则是线性最小方差估计（LMMSE），因此，经典卡尔曼滤波适用于线性高斯系统，系统模型如下：       W和V分别代表过程噪声和量测噪声，数学期望为0，方差分别为Q和R，X代表系统状态。本文假定已有一定的线性系统基础，因此不对上图中公式做具体介绍。并且本文着重介绍公式的由来、公式为什么是这种形式，至于其中的物理意义之类的就不多说了。 首先给出卡尔曼滤波的
在多传感器数据融合中，卡尔曼滤波与互补滤波有何区别？
最新发布
06-16
### 卡尔曼滤波与互补滤波在多传感器数据融合中的差异 卡尔曼滤波与互补滤波是两种常见的多传感器数据融合算法，它们在原理、应用场景和性能上存在显著差异。以下是两者的具体对比： #### 1. 原理 - **卡尔曼滤波**基于贝叶斯估计理论，通过递归地预测和更新状态来估计系统的最优状态[^1]。它能够处理线性或非线性系统，并结合先验知识（如系统动态模型）和测量数据进行状态估计。 - **互补滤波**是一种简单的线性组合方法，通过对不同传感器的数据进行加权平均来实现融合[^3]。例如，加速度计的角度信息经过低通滤波，陀螺仪的角速度积分结果经过高通滤波，然后将两者叠加得到最终角度。 #### 2. 算法复杂度 - **卡尔曼滤波**需要计算协方差矩阵和增益矩阵，涉及较多的矩阵运算，因此计算复杂度较高[^4]。这使得其实时性可能受到限制，尤其是在资源有限的嵌入式系统中。 - **互补滤波**仅需简单的加权平均操作，计算量较小，适合实时性要求较高的场景[^3]。 #### 3. 对噪声的处理能力 - **卡尔曼滤波**可以显式地建模噪声特性（如过程噪声和测量噪声），并根据这些模型调整滤波参数，从而获得更优的估计结果[^1]。 - **互补滤波**依赖于人为设定的滤波系数，无法自动适应不同的噪声环境[^3]。如果滤波系数选择不当，可能会导致估计误差增大。 #### 4. 应用场景 - **卡尔曼滤波**适用于需要高精度姿态估计的场合，如无人机导航、自动驾驶等[^4]。由于其能够充分利用系统的动态模型，因此在复杂运动环境下表现更佳。 - **互补滤波**常用于对实时性和计算资源要求较高的简单应用，如消费级电子产品中的姿态检测[^5]。 #### 5. 实现示例 以下分别给出了两种滤波算法的代码示例： ```python # 卡尔曼滤波示例 import numpy as np def kalman_filter(x, P, u, z, F, H, Q, R): # 预测阶段 x_pred = np.dot(F, x) + u P_pred = np.dot(np.dot(F, P), F.T) + Q # 更新阶段 K = np.dot(np.dot(P_pred, H.T), np.linalg.inv(np.dot(np.dot(H, P_pred), H.T) + R)) x = x_pred + np.dot(K, (z - np.dot(H, x_pred))) P = np.dot((np.eye(len(P)) - np.dot(K, H)), P_pred) return x, P ``` ```python # 互补滤波示例 def complementary_filter(gyro, accel, dt, alpha=0.98): angle_gyro = gyro * dt angle_accel = np.arctan2(accel[1], accel[2]) # 假设 Z 轴向上 angle = alpha * (angle_gyro + angle) + (1 - alpha) * angle_accel return angle ``` ###
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