dfs求拓扑排序+判环

前言

什么是拓扑排序?一个感性的认识是某个开关触发必要的先行条件。例如:一个串联电路形成回路的先行条件是:1,导线联通;2,每个串联分支上联通。假如划分为多个串联分支上也有一个串联路径(实际上就是一条线上串着许多电元件),则整个串联分支联通就递归到多个子分支。
根据上面的描述不难发现这是一个递归的过程,我们应用到图论基于DFS求拓扑排序的思想也类似。综上描述,拓扑排序就是一个图上的遍历序列,序列满足任意边上两点的前驱在拓扑序中位置在后继之前
显然,拓扑排序是在DAG图的基础上的产物,存在环显然就没有拓扑排序。于是,我们利用一个图是否有拓扑排序来判环。


算法

根据前言中描述的递归的过程,我们可以采取以下步骤:

1,找一个没遍历的点递归
2,打标记后递归到该点的所有后继结点
3,所有后继遍历完毕后将该点入线性存储结构中(栈则出来的是拓扑排序,队列则出来的是逆拓扑排序)
4,读线性队列中的元素,算法结束。
PS:显然,这是基于类似于后序遍历的一个算法

既然谈到逆拓扑排序,我们可以用之前队列实现拓扑排序的流程,镜像一下就是逆拓扑排序:

读入边的时候预处理每个点的出度(拓扑排序是入度),以及一个空队列并将初始化出度为0的点入队,读入边的时候要反向建边,不然就不能常数时间处理当

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