37、MuPAD 数学计算与应用全解析

MuPAD 数学计算与应用全解析

1. 非线性方程求解

并非所有非线性方程都能以封闭形式求解。例如，摆的运动方程 (L\ddot{\theta}+g\sin\theta = 0) 就无法用封闭形式求解。若在 MuPAD 中尝试求解此方程，结果将以积分形式表示，且这些积分需进行数值计算。

测试理解

使用 MuPAD 求解问题 (\frac{d^{2}y}{dt^{2}}+ay = 0)，其中 (y(0)=1)，(y^\prime(0)=0)，(a>0)。可通过手动或使用 MuPAD 检查答案，答案为 (y(t)=\cos(\sqrt{a}t))。

2. 拉普拉斯变换

2.1 拉普拉斯变换定义

函数 (y(t)) 的拉普拉斯变换 (L[y(t)]) 定义为 (L[y(t)]=\int_{0}^{\infty}y(t)e^{-st}dt)，在 MuPAD 中可通过输入 transform::laplace(y,t,s) 来获取，其中 (y) 是关于 (t) 的函数，结果是关于 (s) 的函数。拉普拉斯命令位于 Transform 库中，该库还包含傅里叶变换和 (z) 变换。

2.2 示例

以下是一些在 MuPAD 中进行拉普拉斯变换的示例：

[ > transform::laplace(t^3, t, s)
[ > transform::laplace(exp(-b*t), t, s)
[ > transform::laplace(