四大经典算法之一：贪心算法思想-优快云博客

所谓贪心，就是一直追求最好的选择。由于算法执行时重点关注的区域是本层执行空间，即本层循环或作用域，所以贪心算法的侧重点也是本层执行空间。因为其他层空间的参数无法直接涉及，所以贪心算法就是在本层空间或者本次执行中追求最优的算法结果。所以，贪心思想追求的是局部最优，并且是每一步都追求局部最优。但是本次局部最优可能会对上一次的局部最优造成影响，因此贪心思想可能无法获取最优解。但是，这对一些无最优解的问题又是很适合的。

贪心的原理

贪心算法的核心可以理解为:每次只追求局部最优，不兼顾或不考虑全局最优。贪心算法的设计直截了当，只看当前，不看整体或后来。在贪心思想中,“贪心”的是本次的运算能够获取最优解，而不用顾虑对全局造成的因此该算法执行时简单、直接、效率高，但是容易陷入局部最优的困境中。

因此在选择贪心算法时需要考虑效率与其对全局最优的影响。一般在效率比获取全局最优解更加重要时采用贪心算法。假设某个算法共有 12 个可选的执行步骤，在图 5.11 中用 12 个矩形来表示。这 12矩形的宽度相等，长度代表矩形的执行效果，长度越长，则执行效果越好。

现在要求在有限的 N次执行内执行完算法，每次执行只能选择有限的M个执行步骤。要求最后获得的算法执行效果最好。

因为执行次数 N 与执行步骤 M 是有限的，所以最终能够选择的有效执行次数只有NXM 次。要求算法执行效果最好，那么每次选择的执行步骤的效果最好，即对应的矩形长度最长。

因此，每次选择执行步骤时，都要在剩余的可选步骤中选择最大的矩形。

因此尽量获取当前步骤的最大执行效果，就是贪心算法的特征。

假设当前有3种执行方案可选，如图5.12所示。每种方案有两个执行步骤，用矩形表示。

现在要求当前执行的效果最好，显然要选择执行步骤相加效果最好的方案，即矩形长度最长的两个矩形。

贪心算法实例

下面进一步拓展上一小节的实例，详细阐述贪心算法的设计原理与实施过程首先进一步量化如图 5.11 所示的实例，要求在有限的执行次数(N3)内执行完算法，每次执行只能选择两个执行步骤(M-2)。要求最后获得的算法执行效果最好。

如图 5.13 所示,为了方便量化,将图 5.11 中代表执行步骤效果的矩形长度使用数字量化标注，数字越大，说明执行效果越好。

图5.13 贪心算法实用实例1

然后开始第1次执行,如图 5.14所示,选取当前可选执行步骤中执行效果最好的两步,即长度最长的两个矩形8和 10。

然后开始执行第2次,如图 5.15 所示,选取当前可选执行步骤中执行效果最好的两步,即长度最长的两个矩形6和8。

然后开始执行第3次,如图 5.16所示,选取当前可选执行步骤中执行效果最好的两步,即长度最长的两个矩形6和 6。

最终的执行效果如图 5.17 所示。

由于每次执行时选择的都是两个执行步骤中的最优效果，即长度最长的矩形，假设执行效果可以相加，经过3次执行(6个执行步骤)后，所获得的执行效果应该是最好的，即矩形相加的长度最长。

下面结合上述实例与分析，通过具体的代码，来理解贪心算法的原理与实施过程。代码实现:

#贪心思想
def greedy():
ops=[3，6，3，5，6，8，6，3，5，3，8，10]print('所有可选的执行步骤的效果列表为'+str(ops))op max len =[]for i in range(3):
print('第'+str(i+1)+'次执行:')
max 1 = max(ops)
ops = ops[:ops.index(max 1)]+ ops[ops.index(max 1)+1:]max 2 =max(ops)
ops = opsl:ops.index(max 2)]+ ops[ops.index(max 2)+1:]print('当前最优的2个执行步骤的矩形长度为'+str(max1)+'和'+str(max 2))
op max len.append(max 1)
op max len.append(max 2)print(f'最优执行步骤的矩形长度集合为{op max len = }')#计算最优执行步骤的矩形长度之和
all len =0
for it in op max len:
all len += it
print(f'最优执行步骤的矩形长度之和为{all len =}')# 测试
greedy()

输出：

所有可选的执行步骤的效果列表为[3，6，3，5，6，8，6，3，5，3，8，10]
第 1次执行:
当前最优的2个执行步骤的矩形长度为:10和8
第 2 次执行:
当前最优的2个执行步骤的矩形长度为:8和6
第 3次执行:
当前最优的2个执行步骤的矩形长度为:6和6
最优执行步骤的矩形长度集合为op_maxlen =[10，8，8，6，6，6]
最优执行步骤的矩形长度之和为 all len = 44

注：本文节选自清华大学出版社出版的《算法不难：图解+python实现》（ISBN 9787302675099），略有改动。