四大经典算法思想

最经典的算法思想有以下几种：

• 贪心算法：每一步都采用最优的选择，从而希望结果是最好的
• 分治算法：将原问题拆分成多个结果类似的子问题，递归解决后再合并其结果
• 回溯算法：类似于试探性枚举搜索，用于指导深度优先搜索这样的经典算法
• 动态规划：优化自顶向下的重复子问题，自底向上地推算出问题的最优解

贪心算法

理论

贪心算法是一种在每一步选择当中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。

贪心算法在有最优子结构的问题中尤为有效，简单地说，就是问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解就能递推到最终问题的最优解。

细节

1. 创建数学模型来描述问题；
2. 把问题分成若干个子问题；
3. 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解；
4. 把子问题的局部最优解合并成原来问题的一个解。

案例

对于零钱的问题：假设有 25 分、10 分、5 分、1 分这 4 种硬币，现在要从中取出 41 分钱的硬币，并且要求硬币的个数最少。

通过贪心算法，我们每次都拿出最大额度的硬币，直到此额度超过了所需的额度。详细的过程如下：

1. 对于 41 分钱，拿出 25 分的硬币，此时还差 16 分钱，25 分的硬币超过了所需的额度，自然需要往更优、更小的额度去取；
2. 对于 16 分钱，拿出 10 分的硬币，此时还差 6 分钱，10 分的硬币超过了所需的额度，自然需要往更优、更小的额度去取；
3. 对于 6 分钱，拿出 5 分的硬币，此时还差 1 分钱，5 分的硬币超过了所需的额度，自然需要往更优、更小的额度去取；
4. 对于 1 分钱，拿出 1 分的硬币，此时还差 0 分钱；
5. 最终，41 分钱拆分成了 1 个 25 分、1 个 10分、1 个 5 分、1 个 1 分，总共 4 个硬币。

分治算法

理论</