(Relax 数论1.23)POJ 3122 Pie(二分搜索)

大致题意：

就是公平地分披萨pie

我生日，买了n个pie，找来f个朋友，那么总人数共f+1人

每个pie都是高为1的圆柱体，输入这n个pie的每一个尺寸（半径），如果要公平地把pie分给每一个人（就是所有人得到的pie尺寸一致，但是形状可以不同），而且每个人得到的那份pie必须是从同一个pie上得到的

后面那句很重要，

就是说如果有3个pie, 尺寸分别为1,2,3，

如果要给每人尺寸为2的pie，那么最多分给2个人，而不是3个人

因为第一个pie尺寸为1，小于2，扔掉

第二个pie尺寸为2，等于2，刚好分给一个人

第三个pie尺寸为3，切出尺寸为2的一份，分给一个人，剩下的尺寸为1的就扔掉

 

千万不要陷入  (1+2+3)/2=3人的误区，这样就变成求平均了

 

解题思路：

非常水的二分题，千万要注意，输入的是朋友的数量f，分pie是分给所有人，包括自己在内共f+1人

下界low=0，即每人都分不到pie

上界high=maxsize，每人都得到整个pie，而且那个pie为所有pie中最大的

                   (上界就是 n个人n个pie，每个pie还等大)

对当前上下界折中为mid，计算"如果按照mid的尺寸分pie，能分给多少人"

 

求某个pie（尺寸为size）按照mid的尺寸，能够分给的人数，就直接size / mid，舍弃小数就可以

 

由于每个pie都是圆的，为了保证精度和减少运算，我的程序在计算过程中把 π 先忽略，仅仅用半径R²去计算，最后的结果再乘π

 

没难度的二分题，若果WA要多多留意是不是精度问题，因为算法思路是很明确的，精度才是最头疼的

 

/*
 * POJ_3122.cpp
 *
 *  Created on: 2013年11月23日
 *      Author: Administrator
 */


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const double pi = acos(-1.0);

const int maxn = 10005;
double v[maxn];//每个pie的size
const double esp = 1e-6; //根据题目要求的精度，为了实数二分法设定的最小精度限制值

int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n,f;
		scanf("%d%d",&n,&f);//n:pie数  f:朋友数

		f += 1;//加上自己的总人数

		int i;
		double maxsize = 0;
		for(i = 0 ; i < n ; ++i){
			scanf("%lf",&v[i]);
			v[i] *= v[i];//半径平方，计算pie的体积时先不乘pi，为了提高精度和减少时间

			if(maxsize < v[i]){
				maxsize = v[i];
			}
		}

		double low = 0; //下界，每人都分不到pie
		double high = maxsize;//上界，每人都得到整个pie，而且那个pie为所有pie中最大的
		double mid;
		while(high - low > esp){//还是那句，实数double的二分结束条件不同于整数int的二分结束条件
			mid = (high+low)/2;//对当前上下界折中，计算"如果按照mid的尺寸分pie，能分给多少人"

			int count_f = 0;//根据mid尺寸能分给的人数
			for(i = 0 ; i < n ; ++i){ //枚举每个pie
				count_f += (int)(v[i]/mid);//第i个pie按照mid的尺寸去切，最多能分的人数（取整）
				//就是说如果mid尺寸为1.5，pie总尺寸为2，那么这个pie最多分给一个人
				//剩下的0.5要扔掉
			}

			if(count_f < f){ //当用mid尺寸分，可以分的人数小于额定人数
				high = mid;//说明mid偏大，上界优化
			}else{
				low = mid;//否则mid偏小，下界优化（注意'='一定要放在下界优化，否则精度会出错）
			}
		}

		printf("%.4lf\n",mid*pi);
//		cout<<fixed<<setprecision(4)<<mid*pi<<endl;  //之前的计算都只是利用半径平方去计算，最后的结果要记得乘pi
	}

	return 0;
}