关于科学的原理

感觉科学有个很重要的点
我暂时起个名词叫 不可证明逻辑（可能也叫公理）。
就是在学极限的时候，最大感触是这也需要证明，这不需要证明。
后来我的逻辑很乱，就像了如下一些问题
当然逻辑可能有问题，思维太混乱了。
1.如何证明一个命题需要证明？
公理不需要证明，为什么？
但确实需要不需要证明的逻辑，也就是最小逻辑不可证明链。
因为如果一个命题的所有推理的如果命题都需要证明，那么证明一个命题将是无穷证明，而无法证明。