关于证明结论用来证明证明命令本身的研究

最近学向量，突然想到用向量可以证明勾股定理。a+b=c,两边平方a²+b²+2ab=c²
,因为a和b的cosQ那个夹角等于90,2ab是0.|a|²+|b|²=|c|².
证完了。
但是这里有个地方可能不严谨，如果是因为有勾股定理才有的cos90=0，那就变成勾股定理证明勾股定理。
好像不是因为勾股定理才有的cos90=0，所以好像也可以。
但是用向量证明一些东西好简单，问题是如果当证明一些命令的时候会想到，有向量这个东西吗？
比如：毕达哥拉斯看到勾股定理，他会想我可以虚拟一个概念叫向量，定义向量的数量积，来证明这个命题。
这也许是一种解决问题的一种思路，有点诡异，就像这个世界也许还有很多定理和公理，规律，我们没有发现，可以蒙一下，问题是怎么蒙才能高效率的蒙那，在时间复杂度上最小。

还有就是用结论来证明命题本身是一种形式，怎么才能被发现。如果勾股定理证明是a²+b²=c²（1）,变形需要证明a²=c²-b²（2）.而证明这个2式子需要一式子，证明①需要②。将进入无线的纠缠之中。