codeforces 197C Lexicographically Maximum Subsequence

本文介绍一种求解字符串中字典序最大子集的算法。通过将字符及其位置信息进行排序,再利用贪心策略输出结果。适用于竞赛编程等场景。

给一个只含小写字符的字符串,求其字典序最大的子集并输出


先后按字符的字典序降序和其对应下标升序排序,然后贪心输出即可

#include <iostream>
#include <map>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define rep(i, j, k) for(ll i = j; i <= k; i++)
#define ll long long
#define maxn 500009
#define inf 0x7fffffff

using namespace std;

int n, now = 0;

struct wbysr
{
	char x;
	int y;
}a[maxn];

bool cmp (wbysr x, wbysr y)
{
	return (x.x > y.x) || (x.x == y.x && x.y < y.y);
}

int main ()
{
	string s;
	cin >> s;
	n = s.length ();
	rep (i, 0, n - 1)
		a[i + 1].x = s[i], a[i + 1].y = i + 1;
	sort (a + 1, a + n + 1, cmp);
	rep (i, 1, n)
		if (a[i].y > now)
			printf ("%c", a[i].x), now = a[i].y;
	cout << endl;
	return 0;
}



### 解决方案概述 对于给定的问题,在一维坐标系中有 N 个点,每个点具有特定的权重 w。如果两个点之间的距离大于它们各自权重之和,则这两个点之间可以建立一条边。目标是从这些点中找到最大数量的点使得任意两点间均存在边。 为了实现这一目的,可以通过构建不等式 Xi-Wi ≥ Xj+Wj 来确定有向图中的节点关系[^3]。具体来说: - 对于每一对不同的点 (Xi, Wi) 和 (Xj, Wj),当 Xi > Xj 并且 Xi - Wi >= Xj + Wj 成立时,表示从 j 到 i 存在一个方向。 - Xj| >= Wi + Wj 的判断过程。 基于上述分析,算法设计如下: 1. 创建一个新的数组 P[],其中存储的是经过变换后的数据对 (Xi + Wi, Xi - Wi)。 2. 将此新创建的数据集按照第二个分量升序排列;如果有相同的情况,则按第一个分量降序处理。 3. 初始化计数器 count=0 及当前最小右端点 cur_min_right=-∞。 4. 遍历排序后的列表: - 如果当前元素的第一个分量大于等于cur_min_right,则更新count并设置新的cur_min_right为该元素的第二分量。 5. 输出最终的结果即为所求的最大团大小。 以下是 Python 实现代码示例: ```python def max_clique(n, points): # 计算转换后的点集合 [(xi+wi, xi-wi)] transformed_points = sorted([(points[i][0]+points[i][1], points[i][0]-points[i][1]) for i in range(n)], key=lambda x:(x[1], -x[0])) result = 0 current_end = float('-inf') for start, end in transformed_points: if start >= current_end: result += 1 current_end = end return result ``` 通过这种方法能够有效地解决问题,并获得最优解。值得注意的是,这里采用了一种贪心策略来逐步增加符合条件的顶点数目,从而保证了结果是最优的。
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