【codechef】Chef and Bracket-Pairs （分层dp）

ccyy-

于 2015-06-19 15:19:00 发布

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分类专栏： dp 困难

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本文介绍了一种用于计算字符串中平衡子序列数量的算法实现。通过动态规划的方法，该算法能够有效地找出由括号组成的字符串中所有平衡子序列的数量。文章提供了完整的C++代码示例，展示了如何初始化DP数组、迭代计算以及最终输出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Input:
11
-1 -2 9 2 -3 -4 3 4 8 8 1 

Output:
12

http://www.codechef.com/problems/CHEFBR/

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<string>  
#include<map>  
#include<set>  
#include<cmath>  
#include<vector>
#include<queue>
#include<string.h>  
#include<stdlib.h>  
#include<cstdio>  
#define ll long long  
#define mod 1000000007
using namespace std; 
int x[101];
ll dp[101][101];  //dp[j][i]表示j到i有多少个平衡子序列 
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin>>x[i];
	}
	for(int i=0;i<101;++i)
		for(int j=0;j<101;++j) //初始化（因为乘法所以设成1） 
			dp[i][j]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=i;++j)   //未算上i点时的子序列个数
			dp[j][i]=dp[j][i-1]; 
		if(x[i]>0){  //算上i点时的子序列个数（为了不算多，只取右括号的情况 ）
			for(int j=i-1;j>=1;--j){  //j为k到i的中间位置 
				if(x[j]+x[i]==0){     //匹配 
					for(int k=1;k<=j;++k)  //这里要注意不是j-1（因为[j,i]也要被算上）
						dp[k][i]=(dp[k][i]+(dp[k][j-1]*dp[j+1][i-1])%mod)%mod;
						//把k到i去除掉j位置和i位置后剩余的两段平衡序列个数相乘 
				}
			}
		}
	}
	cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;     
}