汽车冲击度计算公式

汽车平顺性控制的灵魂：深度解析冲击度计算公式

在电动汽车与高性能赛车的开发中，我们追求澎湃动力的同时，也必须驯服这股力量，确保驾驶的平顺与舒适。你是否好奇，工程师们如何量化并控制加速时那"推背感"的柔和与突兀？这一切，都离不开一个核心指标——冲击度及其背后的计算公式。本文将为你彻底拆解这个连接物理原理与驾驶体验的关键公式。

一、什么是冲击度？——从感受到指标

冲击度，定义为加速度对时间的一阶导数，即速度对时间的二阶导数：

$$j=\frac{da}{dt}=\frac{d^{2}v}{d{t}^2}$$

它的单位是 $m/s^3$。你可以将其直观理解为 “推背感的变化速度”。

• 高冲击度（例如 > 10 m/s³）：扭矩瞬间剧烈变化，乘客会感到明显的"前仰后合"，像被猛地踹了一脚或突然拽回，舒适性极差。
• 低冲击度（例如 ≤ 10 m/s³）：扭矩变化平滑，加速过程如行云流水，体验舒适。

德国工业标准DIN将 $j\le 10m/s^3$ 作为保证良好乘坐舒适性的阈值，这已成为行业广泛接受的基准。

二、公式全景与核心问题

车辆动力学中，冲击度的实用计算公式如下：

$$j=\frac{d^{2}v}{d{t}^2}\approx \frac{1}{\delta m}\left(\frac{i_0\eta }{r}\times \frac{d{T}_c}{dt}\right)$$

式中：

• $j$ – 冲击度
• $\delta$ – 旋转质量换算系数
• $m$ – 整车质量
• $i_0$ – 主减速器速比
• $\eta$ – 传动系统效率
• $r$ – 车轮滚动半径
• $T_c$ – 电机输出转矩（补偿转矩）
• $\frac{d{T}_c}{dt}$ – 电机转矩变化率

这个公式回答了工程师最核心的问题：为了让乘客感觉平稳，电机扭矩最多能多快地变化？

三、公式的完整推导：从牛顿定律到旋转现实

推导过程清晰地揭示了汽车动力传递的完整链条。

步骤1：从扭矩到驱动力（核心转换）

电机输出的扭矩 $T_c$，经过传动系统放大并克服损耗后，到达车轮成为驱动扭矩：

$$T_{\text{wheel}}=T_c\cdot i_0\cdot \eta$$

根据杠杆原理，此轮端扭矩在轮胎接地点转化为推动车辆前进的切向驱动力：

$$F_{\text{trac}}=\frac{T_{\text{wheel}}}{r}=\frac{T_c\cdot i_0\cdot \eta }{r}$$

这里"除以 r"完成了从旋转量（扭矩，N·m）到平移量（力，N）的关键转换。

步骤2：从驱动力到加速度（克服惯性）

根据牛顿第二定律，力产生加速度：

$$F=m_{\text{eff}}\cdot a$$

但汽车加速时，能量不仅用于增加整车质量 $m$ 的平移动能，还需增加所有旋转部件（车轮、传动轴、电机转子等）的转动动能。因此，需要用 “旋转质量换算系数 δ” 对质量进行等效放大：

$$m_{\text{eff}}=\delta m(\delta >1)$$

于是：

$$\frac{T_c\cdot i_0\cdot \eta }{r}=\delta m\cdot a$$

解得加速度：

$$a=\frac{1}{\delta m}\cdot \frac{T_c\cdot i_0\cdot \eta }{r}$$

步骤3：从加速度到冲击度（定义应用）

冲击度是加速度的变化率：

$$j=\frac{da}{dt}=\frac{1}{\delta m}\cdot \frac{i_0\eta }{r}\cdot \frac{d{T}_c}{dt}$$

推导完成。 公式最终表明，冲击度与 “电机扭矩变化率” 成正比。

四、关键参数深度解析：理论与工程的桥梁

1. 旋转质量换算系数 (δ)

含义：将全部旋转部件的转动惯性等效为平移质量增加的系数。

计算公式（基于能量守恒）：

$$\delta =1+\frac{I_w}{m{r}^2}+\frac{I_f\cdot i_0^2\cdot \eta }{m{r}^2}+\frac{I_m\cdot (i_0\cdot i_g{)}^2\cdot \eta }{m{r}^2}$$

• $I_w$：车轮转动惯量
• $I_f$：传动轴等部件转动惯量
• $I_m$：电机转子转动惯量（在电动汽车中影响巨大）
• $i_g$：变速箱速比

工程意义：δ 越大，系统惯性越大，相同的扭矩变化产生的冲击度越小，车辆动态响应显得越"沉稳"。

2. 传动效率 (η)

含义：动力从电机传递至车轮过程中的功率损失比率。

工程获取：

$${\eta }_{\text{总}}={\eta }_{\text{齿轮1}}\cdot {\eta }_{\text{齿轮2}}\cdot {\eta }_{\text{轴承}}\cdots$$

通常单级减速器效率可达0.95-0.98。

工程意义：η < 1，它提醒我们电机发出的扭矩指令在传递中会"打折"，实际作用于车轮的扭矩更小。

五、公式的工程应用：从计算到控制

该公式的核心应用是反推设计约束，指导控制算法开发。

已知：

• 舒适性标准：$j_{\text{limit}}=10m/s^3$
• 车辆参数：$\delta ,m,i_0,\eta ,r$
• 系统响应时间：$\Delta t$（如10ms）

求解允许的最大扭矩变化步长 $\Delta T_c$：

$$\Delta T_c=j_{\text{limit}}\cdot \frac{\delta m\cdot r}{i_0\eta }\cdot \Delta t$$

代入文中赛车参数，计算得 $\Delta T_c\approx 5.2N\cdot m$。

控制实现：
在电机控制软件中，会设置一个"扭矩梯度限制器"。任何请求的扭矩变化（如响应油门或进行补偿控制），其变化率都必须被限制在：

$$\frac{d{T}_c}{dt}\le \frac{\Delta T_c}{\Delta t}$$

以此确保实际冲击度始终低于舒适性阈值。