二叉树的构造和递归算法

    如果同时知道一颗二叉树的先序序列和中序序列，或者同时知道中序序列和后序序列，就能确定这颗二叉树。

以下是通过先序序列和中序序列来确定二叉树。

先序遍历（根-左-右）：

先访问根结点，再先序遍历左子树，再先序遍历右子树。

中序遍历（左-根-右）：

先中序遍历左子树，再访问根结点，最后中序遍历右子树。

后序遍历（左-右-根）：

先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根结点。

注：详细说明已经注释在以下代码中

#include <iostream>

using namespace std;

//初始化二叉树结构体
typedef struct Btree
{
	char data;	//节点
	struct Btree *lchild;	//左子树指针
	struct Btree *rchild;	//右子树指针

}BTREE,*btree;

//构造二叉树
btree CreateBtree(char *pre,char *mid,int n)
{
	char *p = NULL;
	BTREE *q = NULL;
	if (n <= 0)
		return NULL;
	q = (BTREE*)malloc(sizeof(BTREE));
	q->data = *pre;	//获得首节点(*pre指向先序的第一个结点)

	p = mid;	//使指针p指向中序指针mid

	/*因为mid指向的是中序的第一个结点，
	  所以mid+n,才能遍历完中序的所有结点
	*/
	for (p; p < mid + n; p++)	//在mid中查找等于首节点的位置
	{
		if (*p == *pre)	//如果*p等于首节点就跳出
			break;
	}

	/*注意上面的for循环，p一直在++，
	  所以p-mid(即p当前所指的位置减去中序首结点的位置)可以得到k
	*/
	int k = p - mid;	//获得首节点的位置

	/*k是左子树的结点数目
	  n是所有的结点数，所有n-k-1就是右子树的结点数目
	  pre+1 表示指向左子树的第一个结点
	  pre+1+k 表示指向右子树的第一个结点
	
	*/
	q->lchild=CreateBtree(pre+1, mid, k);	//构造左子树
	q->rchild=CreateBtree(pre+1+k, p+1, n-k-1);	//构造右子树

	return q;
}

//递归算法
//先序遍历
void PreOrderTraverse(btree T)
{
	if (T){
		cout << T->data << ' ';
		PreOrderTraverse(T->lchild);	//遍历左子树
		PreOrderTraverse(T->rchild);	//遍历右子树
	}
}

//中序遍历
void InOrderTraverse(btree T)
{
	if (T){
		InOrderTraverse(T->lchild);	//遍历左子树
		cout << T->data << ' ';
		InOrderTraverse(T->rchild);	//遍历右子树
	}

}


int main()
{
	BTREE *b = NULL;
	char pre[] = "ABC";	//先序
	char in[] = "ACB";	//中序
	b = CreateBtree(pre, in, 3);
	cout << "先序遍历二叉树：";
	PreOrderTraverse(b);
	cout << endl;
	cout << "中序遍历二叉树：";
	InOrderTraverse(b);

	return 0;
}