关于补码移码各自和原码的联系、来历、功能及I EEE754标准中移码范围问题

最近在学习计算机组成原理时,遇到一些问题,记录在此。

如果你对下面这段话有疑惑或者兴趣，我或许能说点什么你感兴趣的。

真值-128的补码：1000 0000，这个补码本身表示的二进制数（无符号）是128，其对应着真正的数的含义（真值）是-128，移码是0000 0000,这个移码本身表示的二进制数是0。这些码看起来的数值和它表示的真值有什么关系？

此文均使用八位二进制

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首先关于真值-128的原码,原码的范围为-127~127,总共255个数字,但是八位二进制共能表示256个数字,少的那一个去哪里了?答案是:0有两个,+0和-0加上多的这个0，就够256个数了。

在补码中规定了1000 0000表示-128，因此补码范围-128~127，移码也是。正好256个数。所以真值-128没有原码，因此也没有反码，只有补码和移码。

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移码

移码最主要的功能是比较大小

移码的得到有两种解释：一是和补码有关的手算的解释：即直接将某真值的补码符号位取反，就是移码。二是原码在机器运算时候的原理解释：通过在原码上加一个偏移值，把原先的八位有符号原码表示范围（-127~127）全部映射到数轴的正半轴。移动后的原码（移码）范围（注意此处写的是范围不是表示范围！）为：1~255（取偏移值为128）再加上一个真值-128的映射0，也就是0~255，即无符号八位二进制的范围。

此处可能会产生疑惑，这个范围是什么范围，怎么老师在讲这个的时候从没提到过？

实际这些数字长的一副0~255的样子，表示的和补码一样还是原码范围的-127~127。只是叫法改变了，比如-127的补码：1000 0001，其移码形式就是0000 0001,只是这个移码本身表示的二进制数是1。所以并不会因为长的是0~255的范围，表示范围就不是-127~127了。中间通过映射表相互对应。本质上是将负数原码转成正数,为的是方便比较大小。

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补码

其实补码和原码的关系也是同理，补码就是无符号八位二进制，是原码把负数范围（-127~-1）再加上一个真值-128，通过求模运算（模因是256也就是2的八次方）映射到128~255上（128是真值-128映射到正数上的-128没有原码反码只有补码移码，用真值来称呼他，在前面解释过了。）整个范围是0~255。使得整个原码范围能有一个形式方便计算机运算（例：-128如何得到补码。模运算：256-|-128|=128，这个128写成二进制，就是-128的补码）

而这个形式能够方便运算的原因就是它形式上全正数（0~255）至于其真正表示的数的含义（真值），会在运算结束后再对应回原码，如果需要被你看到，那就再对应成你需要的进制，比如十进制真值进行输出。

因此我上段举得例子“比如-127的补码：1000 0001，其移码形式就是0000 0001,只是这个移码本身表示的二进制数是1。”可以重新描述如下：比如-127的补码：1000 0001，这个补码本身表示的二进制数（无符号）是129，其对应着真正的数的含义（真值）是-127，移码是0000 0001,这个移码本身表示的二进制数是。其对应的真正的数的含义（真值）同样也是-127。

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多余？

我上面说的两组：从原码到补码，从补码到移码，似乎都是把数字从负转正，由此产生疑问，补码是原码转成正数的产物，移码也是原码转成正数的产物，既然都是转正，有一个就好了，为什么要有两个？这两个各有什么价值？两个之间又有什么关系？

解答这个问题需要看下面这张图

图中左1列是从上到下按照真值大小排序，左2为对应的补码表示，左3为偏移值128的移码表示，左4为偏移值127也就是I EEE754标准下的移码表示。

补码是八位无符号二进制，满足了计算机进行运算的需求，因为全正，减法各方面都方便。但是比较数大小的时候就显得有些麻烦，比如：真值-3和真值124用补码进行比较，即比较1111 1101和0111 1100大小，很显然，-3的补码比124的补码大了一个128还多！计算机会毫不犹豫的判定1111 1101大。最后结果就是-3>124。显然这个结果是荒谬的、错误的，（当然，历史上这个阶段可能会有些别的补码判断大小的方法，我不得而知，但一定很麻烦。至于用原码比较大小，牵扯到符号位，更加麻烦，在此不做讨论。）在这个情况下，有聪明蛋想到了把补码的符号位取反，就此移码应运而生，移码能够完美的解决比较大小这个问题，诸君请看移码列的排序，从上到下也是清一色的从大到小。解答完毕，这就是补码和移码各自不同但又各有用处的“转正”。

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I EEE754下的-128

补码和移码的转换手动计算的时候只需要把补码的符号位取反，在计算机中不便实现直接对单个比特位取反的操作，因此补码转换成移码需要加一个偏移值，普通的偏移值为128，即直接在原码上加128，再把得数写成无符号八位二进制，就是就是对应的移码（比如补码127的移码：127+128=255,255写成无符号八位二进制：11111111）。在I EEE754标准下，偏移值为127，因此补码+127，写成无符号八位二进制即为移码。在这种标准下的所有变换中，有一个数字最为特殊，即真值-128，他加上127之后得到-1，表示为1111 1111，这个列竖式：127-128进行2进制减法，就可以理解为什么结果是1111 1111。或者在偏移值128的移码基础上减1即:0000 0000-0000 0001,结果会溢出向前借位,得1111 1111。1111 1111恰是计算机中-1的值，也就是-1的补码。

其实我在这里略有些疑惑，为什非得是补码的-1而不是原码的-1虽然1111 1111确实非常合理，但是还是疑惑。我查资料看原始的计算机存储数字使用原码，后来发展计算机所有的数字都以补码存储了。难道是这个原因？