计算机组成原理知识点【第三天】-补码移码

最新推荐文章于 2025-07-20 12:27:46 发布

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本文介绍了补码和移码在计算机运算中的重要作用。补码使得带符号位的运算变得简单，通过加法实现减法，简化硬件设计。移码则方便了数值比较。此外，还阐述了如何利用模运算和补数概念，用加法替代减法，特别是在计算机的二进制环境中，减法操作转化为加法操作，有效节省了硬件成本。

1.补码的作用

补码解决了,可以带符号位进行运算,不需要单独标识;

补码解决了自然码正负0的表示方法;

补码实现了减法变加法,ALU中无须集成减法器，同样适用与乘法和除法,也就阐释了计算机底层只需要加法器的原因,所有运算到最后都是加法.

先来回顾各种码：原码、反码、补码、移码

对于正数而言，
原码 = 反码 = 补码，移码 = 补码符号位取反
对于负数而言，
反码 = 原码数值位取反，补码 = 原码数值位取反加1，移码 = 补码符号位取反

在计算机中，使用原码运算：
加法——用加法器完成
减法——用减法器完成
这样不高效，能不能用加法来替代减法呢？当然可以
比如时钟中，将10点调成7点，可以通过顺时针（加法）10 + 9 = 19 % 12 = 7，也可以通过逆时针（减法）10 - 3 = 7来实现

接下来，让我们先来了解模运算，在此举几个例子：
对于时钟，模12运算：-15%12=9、-3%12 = 9、9%12 = 9 、21%12 = 9
同样，模运算通过余数将数值划分成多个等价类，同一类等效等价

所以我们就可以实现了用加法代替减法，如在模12运算中，a -3 = a + 9 ，且-3和9的绝对值之和 = 模 = 12 ，这两个数被称为互为补数
模 − a 的绝对值 = a 的补数模 - a的绝对值 = a的补数
模−a的绝对值=a的补数

这样减法-a，就可以用加法+a的补数来代替了

而在计算机中，假定字长为8bit，也就是00000000~11111111的范围，0到2 8 − 1 2^{8}-12
8
−1，而计算机只能保存8位，天然地就相当于mod 2 8 2^{8}2
8
，因此减法通过加（模 - 绝对值）的操作便可由加法替代了。

因