cf895c 状压dp+技巧

最新推荐文章于 2024-07-16 10:17:07 发布

c_cl

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分类专栏： dp

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本文探讨了质因子的计数方法，特别是在处理小于等于31的质因子时的优化策略。通过状态压缩和组合数学，文章提供了一种高效算法来解决特定问题，如在给定数字集合中寻找特定条件下的组合数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

质因子到31，有11个，状压2^11~2000, >=37单独考虑，因为37*2>70；

n个中取偶个，取法数为2^(n-1); (1-1)^2 二项式展可得

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>

using namespace std;

int n;
int a[100005];
int primes[105];
int cnt;
int isp[10005];

void init()
{
    for(int i=2;i<=100;i++)
    {
        if(isp[i]==0)
            primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt;j++)
        {
            isp[primes[j]*i]=1;
            if(i%primes[j]==0)
                break;
        }
    }

}

long long mod=1e9+7;
long long dp[2][4005];

long long fac[100005];
int ct[85];
int main() {
    init();
    //cout<<primes[11]<<endl;
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=100000;i++)
    {
        fac[i]=fac[i-1]*2%mod;
    }

    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(ct,0,sizeof(ct));
        dp[0][0]=1;
        int cur=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int tp;
            scanf("%d",&tp);
            if(tp>35 && isp[tp]==0)
            {
                ct[tp]++;
                continue;
            }

            int tid=0;
            for(int j=0;j<11;j++)
            {
                int tcnt=0;
                while(tp%primes[j]==0)
                    tcnt++,tp/=primes[j];

                tcnt%=2;
                tid+=(tcnt<<j);
            }


            memset(dp[cur^1],0,sizeof(dp[cur^1]));
            for(int j=0;j<(1<<11);j++)
            {
                if(tp==1) {
                    int nid = (j ^ tid);
                    dp[cur ^ 1][nid] += dp[cur][j];
                    dp[cur ^ 1][nid] %= mod;
                }
                dp[cur^1][j]+=dp[cur][j];
                dp[cur^1][j]%=mod;
            }

            cur^=1;
        }
        long long ans=dp[cur][0];
        for(int i=37;i<=70;i++)
            if(ct[i]!=0)
                ans=ans*fac[ct[i]-1]%mod;

        printf("%lld\n",((ans-1)%mod+mod)%mod);
    }
}