【状压dp】cf906C. Party

最新推荐文章于 2021-07-12 17:28:21 发布

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本文探讨了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决特定社交圈问题的方法。给定一组人际关系，目标是最小化操作次数，使得所有人通过一系列操作相互认识。文章详细解释了算法原理，包括关键结论和转移过程，并附上了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

给定一些关系(u,v)代表两个人是朋友。每次可以选择一个人i，使i的朋友都相互变成朋友。问最少需要选择多少人，使得所有的人都能够相互认识。

状压dp

注意到特殊的数据范围，考虑状压。

首先明确两个结论：

答案与合并顺序无关
对图G={V,E}中一个完全子图G′={V′,E′}中的点x∈V′进行操作后，其所在的完全子图G″={V′+Vx,E′+Ex},Ex={x,Vx}∈E。换句话说就是操作集合内的点能使集合变大。

第一条是因为操作点x之后∀(x,yi)，yi之间都存在边，那么下一步选取yi时会把其他的yj也都连在一起；第二条比较容易理解。

那么用f[i]表示i的二进制状态下，这些人相互认识的最小代价。

于是转移就是经典的状压转移；顺便再记录一下转移的位置就好了。

需要注意的细节是原图是否已经连通，那么这个就是预处理的时候再判断一下。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <vector>

const int maxn=35;
const int maxs=5000035;
const int INF=0x3f3f3f3f;

bool fnd;
int n,m,mx;
int s[maxn],f[maxs],fa[maxs],pr[maxs];

void fndScheme(int st)
{
    if(fa[st])
        fndScheme(fa[st]);
    printf("%d ",pr[st]);
}


int main() {

    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
        mx=1<<n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            s[i]=1<<i;
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x--;y--;
            s[x]|=(1<<y);s[y]|=(1<<x);
        }

        fnd=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            f[s[i]]=1;
            pr[s[i]]=i+1;
            if(s[i]!=mx-1)
                fnd=0;
        }
        if(fnd==1)
        {
            printf("0\n");
            return 0;
        }

        for(int i=1;i<mx;i++)
        {
            if(f[i]!=INF)
            {
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    if(((i>>j)&1)!=0 && f[i]+1<f[i|s[j]])
                    {
                        f[i|s[j]]=f[i]+1;
                        fa[i|s[j]]=i;
                        pr[i|s[j]]=j+1;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",f[mx-1]);
        fndScheme(mx-1);
        printf("\n");

    }
    return 0;
}