51nod 1109 bfs+同余定理剪枝

最新推荐文章于 2021-08-25 11:04:44 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-25 11:04:44 发布 · 492 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

BFS+DFS 专栏收录该内容

12 篇文章

订阅专栏

探讨了一种高效算法，用于找到给定自然数N的最小倍数M，M仅由1和0组成，通过使用BFS算法和巧妙的剪枝策略实现。

给定一个自然数N，找出一个M，使得M > 0且M是N的倍数，并且M的10进制表示只包含0或1。求最小的M。
例如：N = 4，M = 100。
Input
输入1个数N。(1 <= N <= 10^6)
Output
输出符合条件的最小的M。
Input示例
4
Output示例
100

分析：这一道题暴力很难过，已经超出longlong了，如果考虑大数的话，每一次暴力去判断是否是符合条件必定会超时，所以想其他的方法：

如果n>1.对应我们知道，如果n比较大，那么答案肯定是大于LL范围内的，所以我们考虑Bfs.这里一共用到了两个剪枝：

①Bfs过程中，在结构体中维护一个字符串a，表示是答案，如果我们每一次都对a整个大数取模操作的话，会增加大量的操作，因为我们每一次都是在字符串末尾加上一位，而且大数取模的过程也是从第一位开始一直向后扫着模的，所以我们这里维护一个变量num，表示当前这个答案a对n的模是多少，那么对应将下一个字符加在最后一位的时候，我们对应维护num=（num*10+0/1）%n即可。

②最关键的剪枝，根据同余定理我们知道，如果对应%n的一个数出现过了，那么接下来我们再继续有一个字符串a%n==这个出现过的数是多余的处理（如果某一个余数出现过了，那么第二次出现时可以直接剪去，因为当一个余数出现了两次，说明这种前缀延伸出来的结果无意义（不是最小的M）），所以我们对应建立一个vis【i】表示%n==i的字符串我们是否出现过即可。【好棒啊这个剪枝】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const int INF=0x3f3f3f3f;
    int n;
struct node
{
    string num;//当前的答案
    int mod;//余数
};
bool vis[N];
queue<node>q;
void bfs(){
    node p;
    p.mod=1;
    p.num='1';
    q.push(p);
    vis[1]=1;
    while(q.size()){
        p=q.front();
        q.pop();
        if(p.mod%n==0){
            cout<<p.num<<endl;
            return ;
        }
        for(int i=0;i<=1;i++){
               node pp=p;
            if(!vis[(p.mod*10+i)%n]){
               pp.mod=(p.mod*10+i)%n;
               char c=i+'0';//每次只在后面加1或者是0
               vis[pp.mod]=1;
               pp.num.push_back(c);
               q.push(pp);
               }
        }
    }
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    scanf("%d",&n);
    if(n==1) printf("1\n");
    else bfs();
    return 0;
}