1038 X^A Mod P N次剩余（51nod）高次同余离散对数

最新推荐文章于 2022-02-19 09:11:21 发布

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该博客介绍了如何解决形如X^A Mod P = B的高次同余问题，其中P是质数。通过原根和离散对数的概念，给出了解决此类问题的方法，并给出了具体示例，例如P = 11, A = 3, B = 5。解的数量不超过P的平方根。" 21187863,1320338,使用CloseHandle与ConvertStringSecurityDescriptorToSecurityDescriptor,"['Windows API', '文件操作', '进程管理', '线程管理', '系统安全']

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X^A mod P = B，其中P为质数。给出P和A B，求< P的所有X。

例如：P = 11，A = 3，B = 5。

3^3 Mod 11 = 5

所有数据中，解的数量不超过Sqrt(P)。

input:

3
11 3 5
13 3 1
13 2 2

output:

3
1 3 9
No Solution

解：

g为p的原根，p为素数，所以phi(p)=p-1。
原根的性质得：如果g为p的原根，则：g^i mod p != g^j mod p (p为素数),

其中i != j且i, j介於1至(p-1)之间

所以，可以设g^y=x, g^t=a，则有：
g^(y*N)%p=g^t
又由原根的性质：
g^(y*N)%p=g^t -> (y*N)%(p-1)=t (拓展欧几里得解)
另外g^t=a可以由离散对数求出

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100005;
bool pd[maxn];
ll pri[maxn],ans[maxn];;
vector<ll> phipri;
map<ll,ll> mp;
int t,num,cnt;
ll p,a,b,g,phip;

void pre() {
	for(int i=2; i<=maxn-5; ++i) {
		if(!pd[i]) pri[++num]=i;
		for(int j=1; j<=num&&i*pri[j]<=maxn-5; ++j) {
			pd[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0) break;
		}
	}
}

ll ksm(ll x,ll y,ll mod)
{
    ll