斐波那契生兔子问题（一月大兔子生a对，二月大兔子生b对，三月大兔子生c对。。。）

本文探讨了一对兔子在特定生育规则下的繁殖问题，并通过递归与非递归方法实现了问题求解。结果显示，兔子总数遵循斐波那契数列规律。文章深入分析了这一现象背后的数学原理。

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现提出一个问题：一对兔子一个月大时可生育a对兔子，两个月大的兔子生育b对兔子，三个月大及以后的兔子生c对兔子。假设兔子不死，现有1对兔子，问N个月后有多少只兔子。

看起来这是一个递推数列的问题，要注意的地方在于，第n+1个月和第n个月的关系是，f(n+1)=第n个月的一月生兔子*a+第n个月的二月生兔子*b+第n个月的三月生及以后兔子*c。试图直接找递推关系将是很困难的。不妨用循环或者递归用状态转移的思想，从第一个月顺着推到n个月。

兔子群里随时都是三种兔子，一月生二月生和三月生，所以我们要做的就是从头开始，每进行一个月算出下一个月的三种兔子分别是多少，然后让月份+1，当月份达到要求时推出即可。

现令N=11，a=0,b=1,c=1（在这种情况下恰好构成斐波那契数列）

递归版：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int total = 0,N=11;
int a=0,b=1,c=1;
void tuzi(int month,int first,int second,int third)
{
	if(month>N)
	{
		total = first + second + third;
		return ;
	}
	int f=first,s=second,t=third;
	f = first * a + second * b + third * c;
	s = first;
	t += second;
	tuzi(month+1,f,s,t);
}
int main()
{
	tuzi(1,1,0,0);
	cout<<total<<endl;
}

非递归版：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a=0,b=1,c=1;
int main()
{
	int n=0;
	int f,first=1,s,second=0,t,third=0;
	while(n<11)
	{
		f=first;
		s=second;
		t=third;
		first = f*a+s*b+t*c;
		second = f;
		third += s;
		n++;
	}
	cout<<first+second+third<<endl;
}

当我们计算前11个月每月总数时，我们发现