1、动态学习追踪：神经元与行为数据的混合滤波算法

动态学习追踪：神经元与行为数据的混合滤波算法

学习是一个动态的过程，通常被定义为因经验而导致的行为改变。在神经科学领域，理解分子和神经元层面的过程如何整合，使生物体能够学习，是一个核心问题。大多数学习实验由一系列试验组成，在每次试验中，受试者会被给予固定时间来执行任务，并记录其表现。表现可以通过连续变量（如反应时间）和二进制变量（任务执行是否正确）来衡量，某些神经元的放电行为也可用于表征学习。

1. 学习的状态 - 空间模型

为了分析学习实验中的数据，研究人员开发了一种状态 - 空间模型。该模型由状态方程和观测方程组成，状态方程定义了一个不可观测过程的时间演变，而观测方程则将观测数据与认知状态过程联系起来。

1.1 状态方程

认知状态模型被假设为一阶自回归过程：
[X_{k + 1} = rX_{k}+g + V_{k}]
其中，(r \in (0, 1)) 表示遗忘因子，(g) 是学习率，(V_{k}) 是独立的、零均值的高斯随机变量，方差为 (\sigma_{v}^{2})。([X_1, \cdots, X_K]) 是整个实验的未观测认知状态过程。

1.2 观测方程

• 连续测量（反应时间） ：假设连续测量为反应时间，其观测模型为：
  [Z_{k}=hX_{k}+W_{k}]
  其中，(Z_{k}) 是第 (K) 次试验反应时间的对数，(W_{k}) 是独立的零均值高斯随机变量，方差为 (\sigma_{w}^{2})。(h < 0) 确保随着认知状态 (X_{k}) 因学习而增加，反应时间平均减少。