53、归因描述逻辑：语义、表达能力与推理

归因描述逻辑：语义、表达能力与推理

1. 形式语义

在描述逻辑（DL）中，解释 (I = \langle \Delta^I, \cdot^I \rangle) 由域 (\Delta^I) 和解释函数 (\cdot^I) 组成。个体名称 (c \in N_I) 被解释为域 (\Delta^I) 中的元素 (c^I)。概念和角色被解释为包含注释集的关系：
- 对于概念 (A \in N_C)，(A^I \subseteq \Delta^I \times P_{fin}(\Delta^I \times \Delta^I))；
- 对于角色 (r \in N_R)，(r^I \subseteq (\Delta^I \times \Delta^I) \times P_{fin}(\Delta^I \times \Delta^I))，其中 (P_{fin}(\Delta^I \times \Delta^I)) 表示 (\Delta^I) 上所有有限二元关系的集合。

带有自由集变量的表达式使用变量赋值 (Z : N_V \to P_{fin}(\Delta^I \times \Delta^I)) 进行解释。对于解释 (I) 和变量赋值 (Z)，指定器的语义定义如下：
- (X^{I,Z} := {Z(X)})
- ([a : b]^{I,Z} := { {\langle a^I, b^I \rangle}})
- ([a : X.b]^{I,Z} := { {\langle a^I, \delta \rangle | \text{ 存在 } \delta \in \Delta^I \text{ 使得 } \langle b^I,