47、无线传感器网络中的节点部署与信号重建算法研究

无线传感器网络中的节点部署与信号重建算法研究

1. 无线传感器网络覆盖相关基础

在无线传感器网络（WSN）中，一个像素通常可以同时被多个传感器节点覆盖。像素 $P$ 被节点集合 $G$ 覆盖的感知率 $p(G; P)$ 计算公式如下：
[p(G; P) = 1 - \prod_{g_i \in G}[1 - p(g_i; P)]\quad (i = 1, 2, \ldots, n)]
当感知率 $p(G; P)$ 为 1 时，表明像素 $P$ 被传感器节点覆盖；否则，像素 $P$ 未被覆盖。传感器覆盖的像素数量可通过以下公式计算：
[SUM(P) = \sum_{P \in m \times n}p(G; P)]
$SUM(p)$ 表示传感器覆盖的像素总数。目标区域的覆盖率 $R(G)$ 计算公式为：
[R(G) = \frac{\sum_{P \in m \times n}p(G; P)}{m \times N}]

2. 改进的粒子群优化算法

传统的粒子群优化（PSO）算法在空间搜索中容易陷入早熟现象。为解决这一问题，引入了结合 PSO 和变异算子的方法。
- 变异算子
- 首先判断算法是否陷入局部最优，通过计算粒子群的适应度标准差 $S$ 来判断，计算公式如下：
[S = \sqrt{\frac{1}{k}\sum_{i = 1}^{k}(R_i - R_{avg})^2}]
其中，$S$ 是群体适应度标准差，$k$ 是粒子数量，$R_i$ 是粒子 $i$ 的覆盖率，$R_{avg}$ 是平均覆盖率，$R_{avg}$ 可通过以下公式计算：