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机器人控制与移动平台技术解析
1. 机器人最优控制的计算方法
在机器人控制的实际应用中，不仅要解决最优控制问题，还需确保所得解决方案对不确定性的稳定性。传统做法是在解决最优控制问题后引入稳定系统，但这无法保证所获控制的最优性。因此，提出了一种合成最优控制的计算方法。
该方法针对初始稳定的设备解决最优控制问题，借助基于符号回归和进化算法的机器学习方法进行数值求解。实验表明，这种方法对某些扰动不太敏感。稳定系统的综合问题提前解决，控制系统的参数——平衡点的最优位置，可以提前计算出来，也可以在运行过程中实时计算。此外，该方法的一个额外优势是通过移动平衡点来实现控制，这些平衡点可以提前或实时进行最优定位，以适应环境的变化。
为了研究不同扰动水平对控制效果的影响，对具有合成最优控制和直接最优控制的控制对象进行了模拟。实验结果如下表所示：
| 扰动水平（beta 0） | 扰动水平（beta） | 合成最优控制平均准则值（$\overline{J_3}$） | 合成最优控制准则值标准差（$\sigma_3$） | 直接最优控制平均准则值（$\overline{J_4}$） | 直接最优控制准则值标准差（$\sigma_4$） |
| — | — | — | — | — | — |
| 0.1 | 0 | 2.9602 | 1.1451 | 5.1362 | 1.4206 |
| 0 | 0.1 | 3.8420 | 0.1033 | 3.8264 | 0.7024 |
| 0.1 | 0.1 | 3.5938 | 1.0386 | 4.5809 | 1.689 |
| 0.5 | 0 | 4.2634 | 1.2371 | 7.0330 | 2.4748 |
| 0 | 0.5 | 5.4189 | 2.1480 | 5.5249 | 1.1442 |
| 0.5 | 0.5 | 6.5218 | 2.2387 | 7.2133 | 2.4467 |
从结果可以看出，在所有扰动水平下，合成最优控制比直接最优控制对扰动的敏感度更低，直接最优控制对初始状态的扰动尤为敏感。
系统的状态方程如下：
[
\begin{cases}
\dot{x}_1 = 0.25(u_1(\cos(x_3) + \sin(x_3)) + u_2(\cos(x_3) - \sin(x_3)) + u_3(\cos(x_3) - \sin(x_3)) + u_4(\cos(x_3) - \sin(x_3))) + \beta\xi(t) \
\dot{x}_2 = 0.25(u_1(-\cos(x_3) + \sin(x_3)) + u_2(\cos(x_3) + \sin(x_3)) + u_3(\cos(x_3) + \sin(x_3)) + u_4(-\cos(x_3) + \sin(x_3))) + \beta\xi(t) \
\dot{x}_3 = \frac{0.25}{L + H}(-u_1 + u_2 - u_3 + u_4) + \beta\xi(t)
\end{cases}
]
初始条件为：$x_i(0) = x_i^0 + \beta_0\xi(t)$，其中 $i = 1, 2, 3$，$\xi(t)$ 是一个返回 -1 到 1 之间随机值的随机函数。
2. 高机动性小型轮式移动机器人施工平台
当前，建筑行业的自动化和机器人化对于提高行业效率至关重要。现有的建筑行业自动化设备存在一些缺点，如高吨位（超过 8 吨）、大尺寸，导致机动性不足，无法在非地面层或狭窄空间使用，且标准工时成本高。此外，现有机器大多采用远程控制，需要操作员全程参与。
因此，设计了一种高机动性小型轮式移动机器人施工平台（MRCP），其目的是将混凝土输送到同一楼层的指定点，并开发其控制系统。
2.1 MRCP 的结构与特点
MRCP 是一个自推进平台，配备了车载控制系统（OCS）和用于检测障碍物的激光传感器，可自动沿给定轨迹运输混凝土混合物。平台上安装了伸缩框架，框架上有用于盛放水泥灰浆的碗，碗底部有搅拌机，可混合配料。旋转框架可绕碗的外周边缘的同心轨道旋转，使喷嘴能够在 360°范围内供应混凝土。平台还配备了可控泵、伸缩臂和混凝土提升装置等。
该平台具有五个自由度，包括直线运动、360°旋转、高度调节以及供应喷嘴沿两个坐标轴的旋转。其小尺寸（0.7 × 0.7 × 1.4 m）和高达 1.5 m³ 的混凝土装载能力，提供了必要且足够的平台机动性，有助于降低混凝土施工的劳动强度。
为了提高机动性，采用了四通道机器人车轮控制方案。在选定的三轮模型中，两个车轮各配备两个发动机，可绕水平和垂直轴旋转，第三个车轮可相对于水平和垂直轴移动，实现无滑动运动并在运动过程中改变角度。
2.2 MRCP 运动的数学模型
将机器人视为由五个绝对刚体组成的系统，包括平台、两个驱动轮和两个旋转轴。通过广义坐标向量 $\mathbf{q} = [x, y, \psi, \phi_1, \phi_2]^T$ 来确定物体在坐标系中的位置，其中 $x$ 和 $y$ 是机器人极点（连接后轮中心线段的中点）的坐标，$\psi$ 是平台绕垂直轴的旋转角度，$\phi_1$ 和 $\phi_2$ 是驱动轮相对于车身的旋转角度。
平台的角速度由下式确定：
[
\Omega =
\begin{bmatrix}
0 \
0 \
\dot{\psi}
\end{bmatrix}
]
驱动轮的角速度由以下关系确定：
[
\omega_1 =
\begin{bmatrix}
0 \
\dot{\phi}
1 \
\dot{\psi}
\end{bmatrix},
\omega_2 =
\begin{bmatrix}
0 \
\dot{\phi}_2 \
\dot{\psi}
\end{bmatrix}
]
由于驱动轮无滑动运动，可得到三个独立的非完整约束方程：
[
\begin{cases}
V
{C_3y_1} = V_{P_4y_1} = -\dot{x}\sin\psi + \dot{y}\cos\psi = 0 \
V_{C_3x_1} = \dot{x}\cos\psi + \dot{y}\sin\psi + l\dot{\psi} - r\dot{\phi}
1 = 0 \
V
{C_4x_1} = \dot{x}\cos\psi + \dot{y}\sin\psi - l\dot{\psi} - r\dot{\phi}_2 = 0
\end{cases}
]
其中，$l$ 是驱动轮之间距离的一半，$r$ 是驱动轮的半径。
机器人运动的动态方程分为两种特征阶段：
-
直线运动
：当 $\phi_1 = \phi_2 = 0$ 时，有
[
\begin{cases}
m\dot{V} = \frac{nc}{r}(i_1 + i_2) - \mu_nV + \frac{1}{r}(M_{fr_1} + M_{fr_2}) + ma\omega^2 \
J\dot{\Omega} = \frac{ncl}{r}(i_1 - i_2) - \mu_{\epsilon}\omega + \frac{l}{r}(M_{fr_1} - M_{fr_2}) - m_1aV\omega \
L_i\frac{di_1}{dt} + Ri_1 + \frac{nc}{r}(V + l\omega) = U_1 \
L_i\frac{di_2}{dt} + Ri_2 + \frac{nc}{r}(V - l\omega) = U_2
\end{cases}
]
其中，$m$ 是平台和电动机定子的总质量，$J$ 是机器人绕通过其质心的垂直轴的转动惯量，$R$ 是转子电路的欧姆电阻，$c$ 是机电相互作用系数，$m_1$ 是 MRCP 所有元件的总质量，$\mu_n$ 和 $\mu_{\epsilon}$ 分别是机器人直线和旋转运动的粘性摩擦系数，$i_1$ 和 $i_2$ 是电动机外部电路的电流，$U_1$ 和 $U_2$ 是电动机电路中的电压。
-
原地旋转
：当 $\omega_1 = -\omega_2$ 时，有
[
\begin{cases}
J\dot{\Omega} = \frac{ncl}{r}(i_1 - i_2) - \mu_{\epsilon}\omega + \frac{l}{r}(M_{fr_1} - M_{fr_2}) - m_1aV\omega \
L_i\frac{di_1}{dt} + Ri_1 + \frac{nc}{r}(V + l\omega) = U_1 \
L_i\frac{di_2}{dt} + Ri_2 + \frac{nc}{r}(V - l\omega) = U_2
\end{cases}
]
瞬时旋转中心的位置由公式 $\overline{P} =
\begin{pmatrix}
X_P \
Y_P
\end{pmatrix}$ 描述。对于具有两个驱动轮的平台，控制动作向量可表示为 $\overline{U} = (U_1, U_2, U_3, U_4)$，其中 $U_1$ 和 $U_2$ 是转向轮的速度，$U_3$ 和 $U_4$ 是驱动轮相对于垂直轴的旋转角度。当 $PC \to \min$ 时，机器人的机动性达到最佳。
综上所述，无论是机器人的最优控制计算方法，还是高机动性小型轮式移动机器人施工平台的设计，都为机器人在不同领域的应用提供了新的思路和解决方案。这些技术的发展将有助于推动机器人技术在建筑等行业的更广泛应用，提高工作效率和质量。
3. 技术应用与前景展望
3.1 机器人最优控制计算方法的应用
机器人最优控制的计算方法在多个领域具有广泛的应用前景。以下是一些可能的应用场景及操作步骤：
-
工业自动化生产线
-
需求分析
：确定生产线中需要优化控制的环节，如机器人手臂的运动轨迹、物料搬运的路径等。
-
模型建立
：根据实际情况，建立相应的数学模型，将系统的状态方程和初始条件进行准确描述。
-
参数设置
：设置扰动水平等参数，利用合成最优控制的计算方法进行数值求解。
-
实验验证
：在模拟环境中进行实验，验证控制效果，根据结果调整参数。
-
实际应用
：将优化后的控制方案应用到实际生产线中，实时监测并进行必要的调整。
-
智能物流仓储
-
场景建模
：对仓储环境进行建模，包括货架布局、货物分布等。
-
路径规划
：利用最优控制方法规划机器人的移动路径，提高货物搬运效率。
-
稳定性保障
：考虑到可能的扰动因素，如货物重量变化、地面不平等，通过合成最优控制确保系统的稳定性。
-
系统集成
：将控制方案与仓储管理系统进行集成，实现自动化操作。
3.2 MRCP 在建筑行业的应用优势
高机动性小型轮式移动机器人施工平台（MRCP）在建筑行业具有显著的应用优势，具体如下表所示：
| 优势 | 说明 |
| — | — |
| 高机动性 | 小尺寸和多自由度的设计，使其能够在狭窄空间和多层建筑中灵活移动。 |
| 降低劳动强度 | 自动运输和供应混凝土，减少人工搬运的工作量。 |
| 提高施工质量 | 精确的混凝土供应和搅拌功能，保证混凝土的质量。 |
| 实时监测与调整 | 配备各种传感器，可实时监测环境和自身状态，及时调整工作参数。 |
3.3 未来发展趋势
随着科技的不断进步，机器人控制和移动平台技术将朝着更加智能化、高效化和集成化的方向发展。以下是一些可能的发展趋势：
-
人工智能融合
：将人工智能技术与机器人控制相结合，实现自主学习和决策，提高系统的适应性和灵活性。
-
多机器人协作
：多个机器人之间进行协作，共同完成复杂的任务，提高工作效率和质量。
-
远程监控与操作
：通过网络技术，实现对机器人的远程监控和操作，方便管理人员进行实时管理。
-
绿色环保
：采用环保型材料和能源，减少对环境的影响。
4. 总结
本文介绍了机器人最优控制的计算方法和高机动性小型轮式移动机器人施工平台（MRCP）的相关技术。机器人最优控制的计算方法通过合成最优控制，解决了传统方法中稳定性和最优性难以兼顾的问题，对某些扰动具有较低的敏感度。MRCP 则通过独特的结构设计和控制方案，实现了高机动性和高效的混凝土输送功能。
这两项技术的发展为机器人在工业自动化、建筑等领域的应用提供了有力支持。未来，随着技术的不断创新和完善，机器人将在更多领域发挥重要作用，为人类社会的发展做出更大贡献。
以下是一个 mermaid 流程图，展示了 MRCP 在建筑施工中的工作流程：
graph LR
A[开始] --> B[接收任务]
B --> C[规划路径]
C --> D[移动到指定位置]
D --> E[装载混凝土]
E --> F[运输混凝土]
F --> G[供应混凝土]
G --> H{任务完成?}
H -- 是 --> I[返回初始位置]
H -- 否 --> C
I --> J[结束]
通过以上内容，我们对机器人控制和移动平台技术有了更深入的了解，希望这些技术能够在实际应用中发挥更大的作用，推动相关行业的发展。
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