6、计算机视觉中的学习与推理模型：生成式与判别式

计算机视觉中的学习与推理模型：生成式与判别式

在计算机视觉领域，为了从观测数据中推断世界状态，我们常常使用生成式模型和判别式模型。这两种模型在建模方式、推理方法以及实际应用中都存在差异。下面我们将通过具体的例子来详细了解它们。

1. 建模基础：生成式与判别式的区别

在建模世界状态 (w) 和数据 (x) 之间的关系时，有两种不同的方法：建模后验概率 (Pr(w|x)) 和似然概率 (Pr(x|w))。
- 判别式模型 ：直接描述后验概率 (Pr(w|x))，无需额外计算。
- 生成式模型 ：通过贝叶斯规则计算后验概率 (Pr(w|x) = \frac{Pr(x|w)Pr(w)}{\int Pr(x|w)Pr(w)dw})，有时会涉及复杂的推理算法。

为了更直观地理解这两种模型，我们来看两个具体的例子。

2. 示例 1：回归问题

考虑这样一种情况：我们进行单变量连续测量 (x)，并使用它来预测单变量连续状态 (w)。例如，根据道路场景中汽车轮廓的像素数量来预测汽车的距离。

2.1 判别式模型：线性回归

我们定义世界状态 (w) 的概率分布，并使其参数依赖于数据 (x)。由于 (w) 是单变量连续的，我们选择单变量正态分布。固定方差 (\sigma^2)，并使均值 (\mu) 成为数据 (x) 的线性函数 (\varphi_0 + \varphi_1x)。因此，我们有：
(Pr(w|x,\theta) = Norm_w(\varphi_0 + \varphi_1x,\sigma^2))
其中 (\t